"У нас есть 40 книг, которые стоят на книжной полке. Сколько есть перестановок, таких, что 3 тома Пушкина, которые находятся среди этих 40 книг - расположены в правильном порядке. То есть сначала идет 1-й том, потом 2-й, потом 3-й."

Там написано решение, но ведь это сочетание показывает выборку вообще всех вариантов трех книг из 40, а не только когда они находятся в правильном порядке?

задан 4 Авг '16 0:38

1

Среди 40 мест мы сначала выбираем 3 места, на которых будут находиться три первых тома. Это даёт число сочетаний. На выбранные места однозначно ставим тома 1, 2, 3 в порядке следования. На оставшиеся 37 мест выставляем остальные 37 томов в произвольной перестановке, что даёт второй множитель (факториал). То есть тут всё верно.

Можно то же самое получить по формуле 40!/3!.

(4 Авг '16 8:46) falcao

Хм, но когда мы выбираем 3 места, мы же получаем количество способов взять места, в котором не учтено, что мы должны взять количество для мест по порядку, они там и перемешаны. Понятно, что потом мы поставим на них книги как надо, но разве их не больше, чем надо? Например [1...2..3...] посчитается вместе с [2...1..3...], потом мы поставим на них книги в верном порядке, получается, посчитается два раза?

(4 Авг '16 11:18) keltkelt
1

@keltkelt: допустим, мы зафиксировали 3-е, 7-е и 13-е место. Тогда мы обязательно ставим 1 на 3-е, 2 на 7-е, 3 на 13-е место, и никак иначе. Поэтому возникает перестановка с требуемым условием. Здесь каждая тройка мест считается один раз.

Число сочетаний, в отличие от числа размещений, даёт количество троек мест. Это обусловлено тем, что в формуле происходит деление на 3!.

(4 Авг '16 12:05) falcao

Понял. Какая же глупая ошибка...до сих пор путаю эти вещи. Спасибо :) Кстати, у вас интересный блог)

(4 Авг '16 14:26) keltkelt
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×896
×56

задан
4 Авг '16 0:38

показан
305 раз

обновлен
4 Авг '16 14:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru