комбинаторика - Задача о томах Пушкина

Среди 40 мест мы сначала выбираем 3 места, на которых будут находиться три первых тома. Это даёт число сочетаний. На выбранные места однозначно ставим тома 1, 2, 3 в порядке следования. На оставшиеся 37 мест выставляем остальные 37 томов в произвольной перестановке, что даёт второй множитель (факториал). То есть тут всё верно.

Можно то же самое получить по формуле 40!/3!.

Хм, но когда мы выбираем 3 места, мы же получаем количество способов взять места, в котором не учтено, что мы должны взять количество для мест по порядку, они там и перемешаны. Понятно, что потом мы поставим на них книги как надо, но разве их не больше, чем надо? Например [1...2..3...] посчитается вместе с [2...1..3...], потом мы поставим на них книги в верном порядке, получается, посчитается два раза?

@keltkelt: допустим, мы зафиксировали 3-е, 7-е и 13-е место. Тогда мы обязательно ставим 1 на 3-е, 2 на 7-е, 3 на 13-е место, и никак иначе. Поэтому возникает перестановка с требуемым условием. Здесь каждая тройка мест считается один раз.

Число сочетаний, в отличие от числа размещений, даёт количество троек мест. Это обусловлено тем, что в формуле происходит деление на 3!.

Понял. Какая же глупая ошибка...до сих пор путаю эти вещи. Спасибо :) Кстати, у вас интересный блог)