Уравнение x^20-20x^19+ax^18+b*x^17+...+1=0 имеет 20 положительных корней. Найти все корни.

задан 4 Авг '16 11:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь имеются в виду корни с учётом кратности, то есть такие числа, для которых левая часть представима в виде $%(x-x_1)...(x-x_{20})$%.

По теореме Виета, $%x_1+...+x_{20}=20$% и $%x_1x_2...x_{20}=1$%. Для положительных чисел верно неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом: $%\frac{x_1+...+x_n}n\ge\sqrt[n]{x_1...x_n}$%, причём равенство имеет место в случае, когда числа попарно равны. Значит, в нашем случае все корни совпадают, будучи равными 1, и левая часть имеет вид $%(x-1)^{20}$%.

ссылка

отвечен 4 Авг '16 12:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,421
×882
×73

задан
4 Авг '16 11:30

показан
324 раза

обновлен
4 Авг '16 12:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru