Как доказать эту гипотезу ?

Пусть $% M_p=2^p-1 $% причем $% p \in \mathbb{P} $% и $% p \geq 3 $% .

Пусть $%S_i=S_{i-1}^2-2$% причем $%S_0=194$% , тогда

$%M_p$% простое тогда и только тогда , когда $%S_{p-2} \equiv 2 \pmod{M_p}$%

в поисках контрпримере :

  p = 3;
  g = 10000;
  While[p < g,
  s = 194;
  M = 2^p - 1;
  For[i = 1, i <= p - 2, i++,
   s = Mod[s^2 - 2, M]];
  If[s == 2 && !PrimeQ[M], Print[p]];
  p = NextPrime[p]];

задан 5 Авг '16 11:57

изменен 5 Авг '16 12:02

Фактически, это тест Люка-Лемера в слегка видоизменённой форме. Если начать с числа 4, как по ссылке, то через два шага придём к 194. Далее на p-2 шаге получается 0, из него -2, а потом 2 через два "лишних" шага. Правда, связь в обратную сторону не очевидна: если мы получили не 0, а 2 на каком-то шаге, то дальше пойдут одни двойки.

(5 Авг '16 19:53) falcao

@falcao спасибо за объяснение.....

(6 Авг '16 14:43) primus
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×788
×105

задан
5 Авг '16 11:57

показан
305 раз

обновлен
6 Авг '16 14:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru