Подскажите как решать вот такого типа: $$\lim_{x \rightarrow a} \frac{( a^x-x^a)}{(x-a)}$$

задан 26 Ноя '12 20:43

изменен 26 Ноя '12 20:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Замечательные пределы $$\lim_{u\rightarrow0}\frac{a^u-1}{u}=lna; \lim_{u\rightarrow0}\frac{(1+u)^s-1}{u}=s.$$

$$\lim_{x\rightarrow a}\frac{a^x-x^a}{x-a}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{(a^x-a^a)+(a^a-x^a)}{(x-a)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{(a^x-a^a)}{(x-a)}+\lim_{x\rightarrow a}\frac{(a^a-x^a)}{(x-a)}=$$$$=a^a\lim_{x\rightarrow a}\frac{(a^{x-a}-1)}{(x-a)}-a^a\lim_{x\rightarrow a}\frac{(1+\frac{x}{a}-1)^{a}-1}{a(\frac{x}{a}-1)}=a^alna-a^a.$$

ссылка

отвечен 26 Ноя '12 21:03

Спасибо за помощь!

(26 Ноя '12 21:54) Женя
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×527

задан
26 Ноя '12 20:43

показан
841 раз

обновлен
26 Ноя '12 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru