Надо найти производную 18 порядка $%y = x\ln{3+x\over 3-x}$%

Желательно даже не найти, а хотя бы подсказать как искать...

задан 27 Ноя '12 0:32

изменен 27 Ноя '12 0:51

DocentI's gravatar image


9.8k937

10|600 символов нужно символов осталось
2

В области определения логарифма его можно представить в виде $%\ln|x + 3|-\ln|x - 3|$%. После первого дифференцирования получаем $%(x\ln|x+3|)' = \ln|x+3| +{x\over x+3}= \ln|x+3| + 1 -{3\over x+3}.$% Аналогично действуем со вторым слагаемым.
Получаем, что $%y'=\ln|x+3|-\ln|x-3|+2-3{1\over x+3}+3{1\over x-3}$%

После второго дифференцирования логарифм пропадает.
Исправление. $%y'=\ln|x+3|-\ln|x-3|-3{1\over x+3}-3{1\over x-3}$%
Далее $%y''={1\over x+3}-{1\over x-3}-3(-1){1\over (x+3)^2}-3(-1){1\over (x-3)^2}$%
$%y'''=(-1){1\over (x+3)^2}-(-1){1\over (x-3)^2}-3(-1)(-2){1\over (x+3)^3}-3(-1)(-2){1\over (x-3)^3}$%
и так далее. Восемнадцатая производная будет иметь слагаемые, содержащие множитель $%16!$% (первые два слагаемых) и $%3\cdot 17!$% - последние два.

ссылка

отвечен 27 Ноя '12 0:55

изменен 27 Ноя '12 23:33

То есть, получается я должен 18 раз продифференцировать?? Логарифм то исчезает, но от этого легче не становится... Здесь уместна формула Лейбница?? считая через калькулятор я получаю заоблачные числа...

(27 Ноя '12 1:09) Oleg

Для обратной величины, т.е. (-1) степени, легко заметить закономерность. В ответе будут факториалы. Конечно, выписывать их конкретное значение не обязательно.

(27 Ноя '12 9:11) DocentI

Рассмотрим функцию $%f(x) = (x + a)^{-1}$%. Ее производная есть $%f'(x)=-(x+a)^{-2}$%. Вторая производная - это $%f''(x)=(-1)(-2)(x+a)^{-3}$%... Тогда $%f^{(k)}=(-1)(-2)...(-k)(x+a)^{-k-1}$%.
У Вас в одном случае берется 17 производных (для последних слагаемых), а в другом - 16 (после дифференцирования логарифма)

(27 Ноя '12 17:53) DocentI

108 остается у меня так как (cf(x))^(n)= c(f(x))^(n), далее я просто ищу 16 порядок ((x^2)-9)^(-2),все это конечно хорошо, но есть одно но, это x^2 из-за него идут нагромождения, я просто уже не вижу даже закономерности, посмотрел 6 порядков, везде тупо нарастает числитель(не понятно в какой закономерности) и тупо растет степень знаменателя,

(27 Ноя '12 21:30) Oleg

и еще y′=ln|x+3|−ln|x−3|+2−3/(x+3)+3/(x−3) я все так же посчитал, но не пойму, почему перед последним слагаемым ПЛЮС, когда должен быть по идее МИНУС ведь x/(x+3) = 1-(3/(x-3)) - далее я эту первую производную , продифф., еще раз и получил искомую дробь о которой я веду речь , выше, все верно я делаю?

(27 Ноя '12 21:30) Oleg

Ну, знаки проверьте сами, я считала в уме и поздно ночью, могла и ошибиться. Главное - подать идею. Я исправила в тексте ответа.

Никакого $%x^2$% быть не должно, не надо складывать дроби. Дифференцируйте по отдельности.

(27 Ноя '12 23:27) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Спасибо огромное, Собсно вот ответ $%16!\cdot ((1/(x+3)^{17})-(1/(x-3)^{17}))+3((17!/(x+3)^{18})+17!/(x-3)^{18}))$%

Заново все перерешал) во всем разобрался... калькулятором проверил, все сошлось)))

ссылка

отвечен 28 Ноя '12 0:53

изменен 28 Ноя '12 2:45

DocentI's gravatar image


9.8k937

Интересный у Вас калькулятор!

(28 Ноя '12 2:45) DocentI
(28 Ноя '12 9:48) Oleg
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×261
×48

задан
27 Ноя '12 0:32

показан
1005 раз

обновлен
28 Ноя '12 9:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru