|
Надо найти производную 18 порядка $%y = x\ln{3+x\over 3-x}$% Желательно даже не найти, а хотя бы подсказать как искать... задан 27 Ноя '12 0:32 
Oleg |
|
В области определения логарифма его можно представить в виде $%\ln|x + 3|-\ln|x - 3|$%. После первого дифференцирования получаем $%(x\ln|x+3|)' = \ln|x+3| +{x\over x+3}= \ln|x+3| + 1 -{3\over x+3}.$% Аналогично действуем со вторым слагаемым. После второго дифференцирования логарифм пропадает. отвечен 27 Ноя '12 0:55 
DocentI То есть, получается я должен 18 раз продифференцировать?? Логарифм то исчезает, но от этого легче не становится... Здесь уместна формула Лейбница?? считая через калькулятор я получаю заоблачные числа...
(27 Ноя '12 1:09)
Oleg
Для обратной величины, т.е. (-1) степени, легко заметить закономерность. В ответе будут факториалы. Конечно, выписывать их конкретное значение не обязательно.
(27 Ноя '12 9:11)
DocentI
Рассмотрим функцию $%f(x) = (x + a)^{-1}$%. Ее производная есть $%f'(x)=-(x+a)^{-2}$%. Вторая производная - это $%f''(x)=(-1)(-2)(x+a)^{-3}$%... Тогда $%f^{(k)}=(-1)(-2)...(-k)(x+a)^{-k-1}$%.
(27 Ноя '12 17:53)
DocentI
108 остается у меня так как (cf(x))^(n)= c(f(x))^(n), далее я просто ищу 16 порядок ((x^2)-9)^(-2),все это конечно хорошо, но есть одно но, это x^2 из-за него идут нагромождения, я просто уже не вижу даже закономерности, посмотрел 6 порядков, везде тупо нарастает числитель(не понятно в какой закономерности) и тупо растет степень знаменателя,
(27 Ноя '12 21:30)
Oleg
и еще y′=ln|x+3|−ln|x−3|+2−3/(x+3)+3/(x−3) я все так же посчитал, но не пойму, почему перед последним слагаемым ПЛЮС, когда должен быть по идее МИНУС ведь x/(x+3) = 1-(3/(x-3)) - далее я эту первую производную , продифф., еще раз и получил искомую дробь о которой я веду речь , выше, все верно я делаю?
(27 Ноя '12 21:30)
Oleg
Ну, знаки проверьте сами, я считала в уме и поздно ночью, могла и ошибиться. Главное - подать идею. Я исправила в тексте ответа. Никакого $%x^2$% быть не должно, не надо складывать дроби. Дифференцируйте по отдельности.
(27 Ноя '12 23:27)
DocentI
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Спасибо огромное, Собсно вот ответ $%16!\cdot ((1/(x+3)^{17})-(1/(x-3)^{17}))+3((17!/(x+3)^{18})+17!/(x-3)^{18}))$% Заново все перерешал) во всем разобрался... калькулятором проверил, все сошлось))) отвечен 28 Ноя '12 0:53
Oleg Интересный у Вас калькулятор!
(28 Ноя '12 2:45)
DocentI
http://wolframalpha.com/ вот он))
(28 Ноя '12 9:48)
Oleg
|