Положительные числа $%a,b,c$% такие, что $%a+b+c=3$%. Докажите неравенство: $$\frac{1}{1+2b^2c}+\frac{1}{1+2c^2a}+\frac{1}{1+2a^2b}\ge1.$$

задан 10 Авг '16 22:26

@Роман83, следовал Вашим рекомендациям, ответил на очень лёгкий вопрос для этого, но картинка не вставилась.

(10 Авг '16 22:41) epimkin

@epimkin: дайте ссылку на этот вопрос, я еще раз попробую.

(10 Авг '16 23:36) Роман83

Точнее не Ваш ответ, если это еще актуально

(10 Авг '16 23:39) Роман83

@Роман83, мне бы хотелось научиться вставлять именно изображения, следовал Вашим объяснениям, но не получилось

(11 Авг '16 0:56) epimkin

Ну вот, у Вас получилось, а я видно совсем тупой

(11 Авг '16 2:09) epimkin

@epimkin: Ответьте еще раз на любой вопрос с картинкой и попробуйте ее вставить, я вставлять ее не буду, а посмотрю и напишу, что Вы делаете не так.

(11 Авг '16 9:38) Роман83
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть : $%b^2c=x, c^2a=y ,a^2b=z$%

$$\Leftrightarrow 1+(x+y+z)\ge 4xyz$$ $$xyz =t^3, 0 \le t \le 1$$ $$1+(x+y+z) \ge 1+ 3t \ge 4t^3 \Leftrightarrow (1-t)(1+2t)^2\ge 0$$

или так: $$\left (\frac{a}{a+2ab^2c}+\frac{b}{b+2bc^2a}+\frac{c}{c+2ca^2b}\right )(a(a+2ab^2c)+b(b+2bc^2a)+c(c+2ca^2b))\ge (a+b+c)^2$$

$$\Leftrightarrow abc \le 1$$

ссылка

отвечен 11 Авг '16 1:52

изменен 8 Сен 19:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×201

задан
10 Авг '16 22:26

показан
393 раза

обновлен
8 Сен 19:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru