|
Определение скорости самолета проведено при 5 испытаниях, в результате которых средняя скорость 600.3 метра в секунду, причем $%s^2=16$%. Найти доверительный интервал 5% уровня значимости для скорости самолета, если известно, что рассеивание скорости подчинено нормальному закону. Из 5% уровня значимости получаю $%1-0.05=0.95$% доверительная вероятность. Нужно найти доверительный интервал для скорости, т.е. для мат.ожидания случайной величины. Известно среднее выборочное $%\bar{x}=600.3$% и выборочная дисперсия $%s^2$%. Есть такая формула для мат. ожидания: $%M=\bar{x} \pm \frac{{z}{1-\alpha/2}\sigma}{\sqrt{n}}$%, где $%\alpha$% - уровень значимости, $%{z}{1-\alpha/2}$% - квантиль стандартного нормального распределения, $%n$% - объем испытания. Но эта формула применима, если $%\sigma^2$% известна достаточно точно, а мне известна выборочная дисперсия, а не генеральная. Что делать? Как вычисляется квантиль? задан 17 Авг '16 14:48 
Untoten |
|
Выборка у Вас маленькая... но если известно, что измерения распределены нормально, то при неизвестной дисперсии статистика $$ \frac{\bar{x}-a}{\sqrt{\frac{s^2}{n-1}}} $$ имеет распределение Стьюдента с $%(n-1)$%-ой степенью свободы... оттуда и квантиль берёте... отвечен 17 Авг '16 20:33 
all_exist А что взять за сигма в числителе формулы из первого поста? Там, где квантиль умножается на сигму.
(18 Авг '16 2:28)
Untoten
1
@Untoten, видимо Вы не представляете как получается написанная Вами формула... и мой ответ Вам ничего не дал... ((( Общая схема - заменить неизвестный параметр на его наилучшую точечную оценку... для дисперсии таковой является исправленная выборочная дисперсия $%S^2=\frac{ns^2}{n-1}$%... вот корень из неё и подставляете...
(18 Авг '16 17:02)
all_exist
|