Определение скорости самолета проведено при 5 испытаниях, в результате которых средняя скорость 600.3 метра в секунду, причем $%s^2=16$%. Найти доверительный интервал 5% уровня значимости для скорости самолета, если известно, что рассеивание скорости подчинено нормальному закону.

Из 5% уровня значимости получаю $%1-0.05=0.95$% доверительная вероятность. Нужно найти доверительный интервал для скорости, т.е. для мат.ожидания случайной величины. Известно среднее выборочное $%\bar{x}=600.3$% и выборочная дисперсия $%s^2$%.

Есть такая формула для мат. ожидания:

$%M=\bar{x} \pm \frac{{z}{1-\alpha/2}\sigma}{\sqrt{n}}$%, где $%\alpha$% - уровень значимости, $%{z}{1-\alpha/2}$% - квантиль стандартного нормального распределения, $%n$% - объем испытания.

Но эта формула применима, если $%\sigma^2$% известна достаточно точно, а мне известна выборочная дисперсия, а не генеральная. Что делать?

Как вычисляется квантиль?

задан 17 Авг '16 14:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выборка у Вас маленькая... но если известно, что измерения распределены нормально, то при неизвестной дисперсии статистика $$ \frac{\bar{x}-a}{\sqrt{\frac{s^2}{n-1}}} $$ имеет распределение Стьюдента с $%(n-1)$%-ой степенью свободы... оттуда и квантиль берёте...

ссылка

отвечен 17 Авг '16 20:33

А что взять за сигма в числителе формулы из первого поста? Там, где квантиль умножается на сигму.

(18 Авг '16 2:28) Untoten
1

@Untoten, видимо Вы не представляете как получается написанная Вами формула... и мой ответ Вам ничего не дал... (((

Общая схема - заменить неизвестный параметр на его наилучшую точечную оценку... для дисперсии таковой является исправленная выборочная дисперсия $%S^2=\frac{ns^2}{n-1}$%... вот корень из неё и подставляете...

(18 Авг '16 17:02) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×215

задан
17 Авг '16 14:48

показан
619 раз

обновлен
18 Авг '16 17:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru