Требуется доказать, что любое непустое открытое подмножество неприводимого топологического пространства всюду плотно, т.е. что если $%Y$% неприводимо, а $%X$% - открытое подмножество $%Y$%, то $%\overline{X}=Y$%.

В голову приходит такое: Пусть $%\overline{X}\ne Y$%. Тогда $%Y=\overline{X}\cup(Y\setminus X)$%. Если показать, что $%Y\setminus X$% замкнуто в $%Y$%, то все получится. Но ведь это не обязательно? Этот путь доказательства неверный?

задан 23 Авг '16 16:27

изменен 23 Авг '16 21:51

1

Всё верно, только Вы поменяли ролями X и Y во втором абзаце. Там должно быть Y-X; оно замкнуто как дополнение открытого. Здесь речь идёт о тривиальном свойстве. Оно верно и в обратную сторону.

(23 Авг '16 21:37) falcao
1

Ааа, Y - это же самое большое пространство, и открыто в себе... Тогда понятно. У меня в голове крутились всякие индуцированные топологии, и я думал, что Y-X не есть никакое дополнение открытого. Спасибо.

Опечатки исправил.

(23 Авг '16 21:53) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
0

Просто неверное утверждение. Вещественная прямая с канонической топологией -- неприводимое топологическое пространство.

ссылка

отвечен 26 Авг '16 2:34

1

См. определение. Прямую можно представить в виде объединения двух собственных замкнутых подпространств.

Понятие неприводимомого т.п. обычно рассматривается в контексте топологии Зарисского.

(26 Авг '16 6:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,485
×157

задан
23 Авг '16 16:27

показан
266 раз

обновлен
26 Авг '16 6:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru