аналитическая-геометрия - Изображение на комплексной плоскости

Добрый день,

Есть вот такое задание:

$$ $$ $$ \left\{\begin{matrix} & 6 \leq |z + 1 + i| + |z +1-3i| < 8 \\ & Rez \geq -4 \end{matrix}\right. $$

Я следовал такой логике:

1. Первое уравнение - область, ограниченная двумя эллипсами. Фокусы этих эллипсов имеют координаты фокусов $% F1 = (-1; -1) \ и \ F2 = (-1; 3) $% Следовательно, $%c = 2$% для обоих эллипсов.

2. $% 2a = 6 $% для первого эллипса и $%2a = 8$% для второго. Следовательно, $% a_1 = 3, \ a_2 = 4 $%

3. Т.к. $% a^2 - b^2 = c^2 $% найдём $%b_1 = \sqrt{5} \ и \ b_2 = \sqrt{12}=2\sqrt{3} $%

4. $% Rez = x \ => x \geq -4 $% что является прямой.

Теперь нанесем на комплексную плоскость:

Проверьте, пожалуйста.