4
1

Дана арифметическая прогрессия, в которой к(1)=1, к(2)=101^2.Назовем натуральное число плохим,если оно взаимно просто с каждым членом этой прогрессии.Чему равно количество плохих натуральных чисел на отрезке [10;30]. Объясните, пожалуйста, о чем вообще идет речь.

задан 24 Авг '16 16:02

10|600 символов нужно символов осталось
3

Ясно, что разность этой прогрессии $%d = 101^2 - 1 = 100 \cdot 102 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 17$% и произвольный член прогрессии запишется в виде $%a_{n+1} = 1 + n \cdot d$%.

Достаточно знать факт, следующий из алгоритма Евклида: уравнение $%a \cdot x + b \cdot y = 1$% имеет решение $%(a; b)$% в том и только том случае, когда $%(x; y) = 1$%, то есть когда числа взаимно просты (все числа целые).

Отсюда, если $%(l; d) = 1$%, то найдется $%n$% такое, что $%1 + nd \quad \vdots \quad l$%.

Значит, для того, чтобы число было плохим, оно должно делиться только на $%2,3,5,17$%, их произведения и степени. Подходят вроде как только $%10, 12, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 27, 30$%

ссылка

отвечен 24 Авг '16 16:57

изменен 24 Авг '16 16:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×50
×16

задан
24 Авг '16 16:02

показан
636 раз

обновлен
24 Авг '16 16:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru