Найти площадь треугольника АВС, если вектора АВ = m+n, AC = m-n, где |m|=2,|n|=3, угол СAB =60 градусам

задан 28 Ноя '12 20:12

Может быть $%\angle(\vec{m},\vec{n})=60^0 $% а не $%\angle CAB ?$%

(29 Ноя '12 0:52) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\overline{AB}\times \overline{AC} \right|=\frac{1}{2}\left|(\overline{m}+\overline{n})\times(\overline{m}-\overline{n})\right|=\frac{1}{2}\left|(\overline{m}\times\overline{m}+\overline{n}\times\overline{m}-\overline{m}\times\overline{n}-\overline{n}\times\overline{n}\right| =$$$$=\frac{1}{2}\left|2(\overline{n}\times\overline{m})\right|=\left|\overline{n}\right|\cdot\left|\overline{m}\right|\cdot sin60^o=2\cdot3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=...$$

ссылка

отвечен 28 Ноя '12 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\begin{cases} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{m}- \overrightarrow{n}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{m}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\vec{AD}}{2} \\\overrightarrow{n}=\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\vec{CB}}{2}\end{cases}$%.

Значит $%\overrightarrow{m}=\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD},\overrightarrow{n}=\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OB}.$% Тогда очевидно ,что $%S_{ABC}=2S_{ABO}=|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot sin\angle AOB,$% и если предполагать, что в условиях есть ошибка, и $%\angle(\vec{m},\vec{n})=60^0, $% то решение очевидна, а если в условиях нет ошибки и действительно $%\angle CAB=60^0,$%значит задача составлена не корректно,потому что из $%|\vec{m}|=2, |\vec{n}|=3$% следует что $%\angle CAB$% тупой.

alt text

ссылка

отвечен 29 Ноя '12 22:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,339

задан
28 Ноя '12 20:12

показан
980 раз

обновлен
29 Ноя '12 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru