|
Найти площадь треугольника АВС, если вектора АВ = m+n, AC = m-n, где |m|=2,|n|=3, угол СAB =60 градусам задан 28 Ноя '12 20:12 
studentson |
|
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\overline{AB}\times \overline{AC} \right|=\frac{1}{2}\left|(\overline{m}+\overline{n})\times(\overline{m}-\overline{n})\right|=\frac{1}{2}\left|(\overline{m}\times\overline{m}+\overline{n}\times\overline{m}-\overline{m}\times\overline{n}-\overline{n}\times\overline{n}\right| =$$$$=\frac{1}{2}\left|2(\overline{n}\times\overline{m})\right|=\left|\overline{n}\right|\cdot\left|\overline{m}\right|\cdot sin60^o=2\cdot3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=...$$ отвечен 28 Ноя '12 21:00 
Anatoliy |
|
$%\begin{cases} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{m}- \overrightarrow{n}\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{m}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\vec{AD}}{2} \\\overrightarrow{n}=\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\vec{CB}}{2}\end{cases}$%. Значит $%\overrightarrow{m}=\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD},\overrightarrow{n}=\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OB}.$% Тогда очевидно ,что $%S_{ABC}=2S_{ABO}=|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot sin\angle AOB,$% и если предполагать, что в условиях есть ошибка, и $%\angle(\vec{m},\vec{n})=60^0, $% то решение очевидна, а если в условиях нет ошибки и действительно $%\angle CAB=60^0,$%значит задача составлена не корректно,потому что из $%|\vec{m}|=2, |\vec{n}|=3$% следует что $%\angle CAB$% тупой.
отвечен 29 Ноя '12 22:41 
ASailyan |
Может быть $%\angle(\vec{m},\vec{n})=60^0 $% а не $%\angle CAB ?$%