|
Если $%НОД(x, y) = d, x = kd, y = ld$%, где $%k, l$% - взаимнопросты. При этом $%НОК(x, y) = kld$%. Значит, в числе $%A = НОК(2009, 2010)=2009\cdot 2010 = 2\cdot 3\cdot 5 \cdot 7^2\cdot 41\cdot67$% надо выделить пару взаимно простых делителей и взять их за k, l. Оставшиеся делители составят d. Улучшенное решение (вместо прежнего). Будем искать тройки (d, k, l) с учетом порядка, т.е. $%(d, k, l) \ne (d, l, k)$%. Распределим сначала все пять "однократных" простых делителя по 3 группам. Получим $%3^5$% вариантов. Теперь семерки можно вставить в группы d; k; l; (d,k); (d, l) - 5 возможностей. Всего получим $%5\cdot3^5 =1215$% вариантов. отвечен 28 Ноя '12 23:13 
DocentI |
|
$%2009=7^2\cdot41; 2010 =2\cdot3\cdot5\cdot67$%. Далее сосчитайте сколько пар чисел можно получить, которые в своем разложении на множители имеют множителями множители в разложении чисел 2009 и 2010 отвечен 28 Ноя '12 21:52 
Anatoliy |
|
Сохраняю обозначения @DocentI. Так-как НОД$%(x,y)\cdot$% НОК$%(x,y)=x\cdot y,$% тогда $%d\cdot 2009\cdot 2010= k\cdot d\cdot l\cdot d, $% получаем $%k\cdot l\cdot d=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7^2\cdot 41\cdot 67, $% где НОД$%(k,l)=1$%. И так нужно разделить числа $%\{2, 3,5 ,7,7,41,67\},$% на три группы(назовем эти группы группой $%k,$%,группой $%l,$% группой $%d$%). Каждый из этих $%7 $% чисел может оказаться в трех группах- число всех вариантов будет $%3^7$%.Так-как числа $%k$% и $%l$% взаимнопростые,то надо исключить случай, когда две семерки окажутся один в группе $%k$%, а другой в группе $%l$%- таких случаев будет $%3^5$%.И так имеем $%3^7-3^5$% вариантов. Но поскольку для нас $%(k;l;d)$% или $%(l;k;d),$% задают одно решение задачи- $%x=ld;y=kd$%, то число всех вариантов будет $%\large\frac{3^7-3^5}{2}=972.$% отвечен 1 Дек '12 17:13 
ASailyan Нет, этот подсчет неверный. Число $%3^7$% предполагает, что две семерки - это различные объекты, $%7_1$% и $%7_2$%. Но это не так. Причем просто поделить на 2 тоже не получится. Если d делится на $%7_1$%, k делится на $%7_2$% - это то же, что d делится на $%7_2$%, k делится на $%7_1$%. Два одинаковых варианта. Но если d делится и на $%7_1$% м на $%7_2$% - это один вариант.
(2 Дек '12 23:33)
DocentI
Кажется вы прави.Думаю,буду корректировать учытивая $%7_1, 7_2.$%
(3 Дек '12 10:57)
ASailyan
|