$$НОК(x;y)=НОК(2009; 2010)$$

задан 28 Ноя '12 21:16

изменен 28 Ноя '12 22:06

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%НОД(x, y) = d, x = kd, y = ld$%, где $%k, l$% - взаимнопросты. При этом $%НОК(x, y) = kld$%. Значит, в числе $%A = НОК(2009, 2010)=2009\cdot 2010 = 2\cdot 3\cdot 5 \cdot 7^2\cdot 41\cdot67$% надо выделить пару взаимно простых делителей и взять их за k, l. Оставшиеся делители составят d.

Улучшенное решение (вместо прежнего). Будем искать тройки (d, k, l) с учетом порядка, т.е. $%(d, k, l) \ne (d, l, k)$%. Распределим сначала все пять "однократных" простых делителя по 3 группам. Получим $%3^5$% вариантов. Теперь семерки можно вставить в группы d; k; l; (d,k); (d, l) - 5 возможностей. Всего получим $%5\cdot3^5 =1215$% вариантов.
Если не учитывать порядок в паре $%(x; y)$%, надо поделить это число на 2, кроме решения $%(A, A)$%, у которого нет пары. Получаем $%(1215 + 1)/2 = 608$% решений.

ссылка

отвечен 28 Ноя '12 23:13

изменен 3 Дек '12 1:57

10|600 символов нужно символов осталось
3

$%2009=7^2\cdot41; 2010 =2\cdot3\cdot5\cdot67$%. Далее сосчитайте сколько пар чисел можно получить, которые в своем разложении на множители имеют множителями множители в разложении чисел 2009 и 2010

ссылка

отвечен 28 Ноя '12 21:52

изменен 29 Ноя '12 13:14

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сохраняю обозначения @DocentI.

Так-как НОД$%(x,y)\cdot$% НОК$%(x,y)=x\cdot y,$% тогда $%d\cdot 2009\cdot 2010= k\cdot d\cdot l\cdot d, $% получаем $%k\cdot l\cdot d=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7^2\cdot 41\cdot 67, $% где НОД$%(k,l)=1$%. И так нужно разделить числа $%\{2, 3,5 ,7,7,41,67\},$% на три группы(назовем эти группы группой $%k,$%,группой $%l,$% группой $%d$%). Каждый из этих $%7 $% чисел может оказаться в трех группах- число всех вариантов будет $%3^7$%.Так-как числа $%k$% и $%l$% взаимнопростые,то надо исключить случай, когда две семерки окажутся один в группе $%k$%, а другой в группе $%l$%- таких случаев будет $%3^5$%.И так имеем $%3^7-3^5$% вариантов. Но поскольку для нас $%(k;l;d)$% или $%(l;k;d),$% задают одно решение задачи- $%x=ld;y=kd$%, то число всех вариантов будет $%\large\frac{3^7-3^5}{2}=972.$%

ссылка

отвечен 1 Дек '12 17:13

изменен 1 Дек '12 17:14

Нет, этот подсчет неверный. Число $%3^7$% предполагает, что две семерки - это различные объекты, $%7_1$% и $%7_2$%. Но это не так. Причем просто поделить на 2 тоже не получится. Если d делится на $%7_1$%, k делится на $%7_2$% - это то же, что d делится на $%7_2$%, k делится на $%7_1$%. Два одинаковых варианта. Но если d делится и на $%7_1$% м на $%7_2$% - это один вариант.
Напишу еще одно решение в свой ответ.

(2 Дек '12 23:33) DocentI

Кажется вы прави.Думаю,буду корректировать учытивая $%7_1, 7_2.$%

(3 Дек '12 10:57) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,570
×538

задан
28 Ноя '12 21:16

показан
2527 раз

обновлен
3 Дек '12 11:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru