аналитическая-геометрия - Даны координаты вершин пирамиды [закрыт]

Даны координаты вершин пирамиды $%А_1 (7; –1; –2), A_2(1; 7; 8), A_3(3; 7; 9), A_4(–3; –5; 2)$%. Найти:

длину ребра $%A_1A_2$%;
угол между ребрами $%A_1A_2$% и $%A_1A_4$%;
угол между ребром $%A_1A_4$% и гранью $%A_1A_2A_3$%;
площадь грани $%A_1A_2A_3$%;
объем пирамиды;
уравнение прямой $%A_1A_2$%;
уравнение плоскости $%A_1A_2A_3$%;
уравнение высоты, опущенной из вершины $%A_4$% на грань $%A_1A_2A_3$%.

аналитическая-геометрия

задан 29 Ноя '12 17:12

Лора
-1●2

изменен 7 Янв '13 17:18

ХэшКод
55●2●5

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 7 Янв '13 17:16

1 ответ

старые новые ценные

$$A_1 A_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^{2} +(y_2 - y_1)^{2}+(z_2 - z_1)^{2}} = \sqrt{(-6)^2+(8)^2+(10)^2} = 10\sqrt{2}$$

$$\displaystyle{\begin{multline}\shoveleft{ cos(\overrightarrow{A_1A_2},\overrightarrow{A_1A_4}) = \frac{\overrightarrow{A_1A_2}·\overrightarrow{A_1A_4}}{|\overrightarrow{A_1A_2}||\overrightarrow{A_1A_4}|}}\\ \shoveleft{\overrightarrow{A_1A_2}·\overrightarrow{A_1A_4}=(A_1A_2)_x(A_1A_4)_x +(A_1A_2)_y(A_1A_4)_y +(A_1A_2)_z(A_1A_4)_z = (-6)·(-10)+8·(-4)+10·4=60+(-32)+40=68}\\ \shoveleft{|\overrightarrow{A_1A_2}|=\sqrt{(A_1A_2)_x^2+(A_1A_2)_y^2+(A_1A_2)_z^2} = \sqrt{(-6)^2+(8)^2+(10)^2}=\sqrt{36+64+100}=\sqrt{200} = 10\sqrt{2}}\\ \shoveleft{|\overrightarrow{A_1A_4}|=\sqrt{(A_1A_4)_x^2+(A_1A_4)_y^2+(A_1A_4)_z^2} = \sqrt{(-10)^2+(-4)^2+(4)^2}=\sqrt{100+16+16}=\sqrt{132} = 2\sqrt{33}}\\ \shoveleft{ cos(\overrightarrow{A_1A_2},\overrightarrow{A_1A_4}) = \frac{68}{10\sqrt{2}·2\sqrt{33}}=\frac{17\sqrt{66}}{330}}\end{multline}}$$

ссылка

отвечен 23 Дек '12 21:18