$$x_{n}=\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}$$

Знаков квадратного корня - $%n$%.

задан 29 Ноя '12 22:28

изменен 30 Ноя '12 12:05

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
4

$% 0 < x_{n}=\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}<\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{4}}}=2, n\in N, $% Значит последовательность ограничена сверху.

Очевидно,что $%x_n=\sqrt{2x_{n-1}} \Rightarrow \frac{x_n}{x_{n-1}}=\sqrt{\frac{2}{x_{n-1}}}>1\Rightarrow {x_n}>{x_{n-1}}, n\in N,n\ne1 $% . И так последовательность монотонна и ограничена, значит сходится. Обозначим $% \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n}=a,$% имеем $% \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n}=\sqrt{2 \lim_{n \rightarrow \infty}x_{n-1}}\Leftrightarrow a=\sqrt{2a}\Leftrightarrow a=0; a=2.$%

$% 0$% не удовлетворяет, потому что $% x_n$% возрастает. И так $% \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n}=2.$%

ссылка

отвечен 29 Ноя '12 23:08

изменен 29 Ноя '12 23:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

а так можно?

y=sqrt(2sqrt(2*sqrt(2))); y = sqrt(2y); имеем у=2

ссылка

отвечен 2 Дек '12 0:23

Лишнее число корней. Главное - доказать существование предела.

(2 Дек '12 15:54) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,760
×537
×12

задан
29 Ноя '12 22:28

показан
1650 раз

обновлен
2 Дек '12 15:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru