Нужно вычислить такой предел:

$$\lim _ {n \rightarrow \infty} \left({5n^2-4n+1\over 5n^2-3n+2}\right)^{5n-1}$$

Решаю так: делю числитель на знаменатель - получаю,

$$\lim _ {n \rightarrow \infty} \left(1 - {n + 1\over 5n^2-3n+2}\right)^{5n-1}$$

Понимаю, что здесь спрятался 2 замечательный предел, но в упор не вижу, помогите, пожалуйста.

задан 29 Ноя '12 22:55

изменен 30 Ноя '12 12:04

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

(30 Ноя '12 0:32) varaksin

спасибо что не спите и уделили мне минутку!!!

(30 Ноя '12 0:38) нона
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\lim _ {n \rightarrow \infty} \left(1 - {n + 1\over 5n^2-3n+2}\right)^{5n-1}=\lim _ {n \rightarrow \infty}\left( \left(1 + \frac{1}{-\frac{5n^2-3n+2}{n+1}} \right)^{-\frac{5n^2-3n+2}{n+1}}\right)^{-\frac{(n+1)(5n-1)}{5n^2-3n+2}}=e^{-1}.$$

ссылка

отвечен 1 Дек '12 18:15

изменен 1 Дек '12 18:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

Есть общее преобразование для таких пределов. Вы правильно сделали, что выделили 1 в основании степени. Теперь можно сделать так: $%(1 + f(x))^{g(x)} = (1 + f(x))^{{1\over f(x)}\cdot f(x)\cdot g(x)} = A^{f(x)\cdot g(x)}$%, где $%A = (1 + f(x))^{{1\over f(x)}} \to e$%.

В Вашем примере $%f(x) = -{n-1\over 5n^2 - 3n + 2}, g(x) = 5n - 1.$%

ссылка

отвечен 29 Ноя '12 23:36

спасибо большое, скажите получится e^-1

(29 Ноя '12 23:48) нона

????????????

(30 Ноя '12 0:00) нона

Да. конечно.

(30 Ноя '12 1:50) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×519
×315

задан
29 Ноя '12 22:55

показан
813 раз

обновлен
1 Дек '12 18:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru