|
Нужно вычислить такой предел: $$\lim _ {n \rightarrow \infty} \left({5n^2-4n+1\over 5n^2-3n+2}\right)^{5n-1}$$ Решаю так: делю числитель на знаменатель - получаю, $$\lim _ {n \rightarrow \infty} \left(1 - {n + 1\over 5n^2-3n+2}\right)^{5n-1}$$ Понимаю, что здесь спрятался 2 замечательный предел, но в упор не вижу, помогите, пожалуйста. задан 29 Ноя '12 22:55 
нона |
|
$$\lim _ {n \rightarrow \infty} \left(1 - {n + 1\over 5n^2-3n+2}\right)^{5n-1}=\lim _ {n \rightarrow \infty}\left( \left(1 + \frac{1}{-\frac{5n^2-3n+2}{n+1}} \right)^{-\frac{5n^2-3n+2}{n+1}}\right)^{-\frac{(n+1)(5n-1)}{5n^2-3n+2}}=e^{-1}.$$ отвечен 1 Дек '12 18:15 
Anatoliy |
|
Есть общее преобразование для таких пределов. Вы правильно сделали, что выделили 1 в основании степени. Теперь можно сделать так: $%(1 + f(x))^{g(x)} = (1 + f(x))^{{1\over f(x)}\cdot f(x)\cdot g(x)} = A^{f(x)\cdot g(x)}$%, где $%A = (1 + f(x))^{{1\over f(x)}} \to e$%. В Вашем примере $%f(x) = -{n-1\over 5n^2 - 3n + 2}, g(x) = 5n - 1.$% отвечен 29 Ноя '12 23:36 
DocentI спасибо большое, скажите получится e^-1
(29 Ноя '12 23:48)
нона
????????????
(30 Ноя '12 0:00)
нона
Да. конечно.
(30 Ноя '12 1:50)
DocentI
|
Да
спасибо что не спите и уделили мне минутку!!!