$$ \frac{80\cdot2^{x}-2^{-x}}{2\cdot2^{-x}-4^{-x}}\ge 2^{x}. $$

задан 30 Ноя '12 13:37

изменен 30 Ноя '12 14:17

Anatoliy's gravatar image


12.7k227

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \frac{80\cdot2^{x}-2^{-x}}{2\cdot2^{-x}-4^{-x}}\ge 2^{x}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{80t-\frac{1}{t}}{\frac{2}{t}-\frac{1}{t^2}}\ge t,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{(80t^2-1)t}{2t-1}\ge t,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{80t^2-1}{2t-1}\ge 1,\end{cases}\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{80t^2-1}{2t-1}\ge 1,\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{2t(40t-1)}{2t-1}\ge 0,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{40t-1}{2t-1}\ge 0,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\t\in (-\infty;\frac{1}{40}]\cup(\frac{1}{2};+\infty),\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty;log_2\frac{1}{40}]\cup(-1;+\infty).$$

Возможно $$ \frac{8\cdot2^{x}-2^{-x}}{2\cdot2^{-x}-4^{-x}}\ge 2^{x}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{8t-\frac{1}{t}}{\frac{2}{t}-\frac{1}{t^2}}\ge t,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{(8t^2-1)t}{2t-1}\ge t,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{8t^2-1}{2t-1}\ge 1,\end{cases}\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{8t^2-1}{2t-1}\ge 1,\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{2t(4t-1)}{2t-1}\ge 0,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\\frac{4t-1}{2t-1}\ge 0,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2^x=t,\\t\in (-\infty;\frac{1}{4}]\cup(\frac{1}{2};+\infty),\end{cases}\Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow x\in (-\infty;-2]\cup(-1;+\infty).$$

ссылка

отвечен 30 Ноя '12 14:16

изменен 30 Ноя '12 15:47

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\large \frac{80\cdot2^{x}-2^{-x}}{2\cdot2^{-x}-4^{-x}}\ge 2^{x}\Leftrightarrow \frac{(80\cdot2^{x}-2^{-x})2^{2x}}{(2\cdot2^{-x}-4^{-x})2^{2x}}\ge 2^{x}\Leftrightarrow \frac{80\cdot2^{3x}-2^{x}}{2\cdot2^{x}-1}- 2^{x}\ge0 \Leftrightarrow $% $%\large \Leftrightarrow\frac{80\cdot2^{3x}-2^{x}-2\cdot 2^{2x}+2^x}{2\cdot2^{x}-1}\ge 0 \Leftrightarrow \frac{80\cdot2^{3x}-2\cdot 2^{2x}}{2\cdot2^{x}-1}\ge 0 \Leftrightarrow \frac{2\cdot 2^{2x}(40\cdot2^{x}-1)}{2\cdot2^{x}-1}\ge 0\Leftrightarrow $% $%\large \frac{40\cdot2^{x}-1}{2\cdot2^{x}-1}\ge 0\Leftrightarrow \normalsize\begin{cases}(40\cdot2^{x}-1)(2\cdot2^{x}-1)\ge 0\\ 2\cdot2^{x}-1\ne0\end{cases} \Leftrightarrow \normalsize \begin{cases}2^{x}\le\frac{1}{40}; 2^{x}\ge\frac{1}{2}\\2\cdot 2^{x}\ne 1\end{cases}$% $%\Leftrightarrow x\in(-\infty;log_2{\frac{1}{40}}]\cup (-1;\infty)$%

ссылка

отвечен 30 Ноя '12 15:28

изменен 1 Дек '12 16:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
30 Ноя '12 13:37

показан
637 раз

обновлен
1 Дек '12 16:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru