На конференцию съехались ученые из Франции, Германии, России, всего 20 человек. Оказалось, что на французском языке говорят 15 человек, немецком — 18, русском — 14. Сколько из них заведомо говорит на всех трех языках? (Приведите наименьшее возможное количество.)

Ответ ведь 9?

задан 10 Сен '16 17:27

возвращен 11 Сен '16 13:54

falcao's gravatar image


232k3145

1

По-моему, всё-таки 7. Если из 20 не говорят на указанных языках 5, 2, 6 соответственно, то всего таких не больше 13. Останется как минимум 7. Пример из 7 легко строится, если сделать множества не пересекающимися (то есть каждый владеет двумя или тремя языками).

(10 Сен '16 18:26) falcao

И куда испарилось задание?... (((

(11 Сен '16 9:05) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - falcao 11 Сен '16 13:54

0

От нечего делать начал решать эту задачу алгебраически... Для частей множеств записал систему уравнений $$ \begin{cases} x_1+x_{12}+x_{13}+x_{123}=15 \\ x_2+x_{12}+x_{23}+x_{123}=18 \\ x_3+x_{13}+x_{23}+x_{123}=14 \\ x_1+x_2+x_3+x_{12} + x_{13}+x_{23}+x_{123}=20 \end{cases}, $$ здесь индексы обозначают номер или номера языков, которые знают в соответствующей части множества...

Систему можно преобразовать к виду $$ \begin{cases} x_{12}+x_1+x_2=6 \\ x_{13}+x_1+x_3=2 \\ x_{23}+x_2+x_3=5 \\ x_{123}-x_1-x_2-x_3=7 \end{cases}, $$ откуда видно, что увеличение частей, в которых знают ровно один язык ведёт к увеличению части с тремя языками... то есть $%x_{123}\ge 7$%...

ссылка

отвечен 10 Сен '16 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,299
×1,067
×374
×36

задан
10 Сен '16 17:27

показан
1583 раза

обновлен
11 Сен '16 13:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru