помогите не могу решить эти 4 примера
$$\int {dx\over \sqrt{1+x^2}\ln(x+\sqrt {1+x^2})}$$ $$\int {7dx\over x^2+2x+3}$$ $$\int {(3x+1)dx\over \sqrt {x^2-2x+5}}$$ $$\int{(x^3-1)dx\over x^3+x}$$ Надеюсь на вашу помощь.

задан 30 Ноя '12 19:57

изменен 30 Ноя '12 20:06

DocentI's gravatar image


9.8k938

1)dx/sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt 1+x^2) 2)7dx/x^2+2x+3 3) (3x+1)dx/sqrt x^2-2x+5 4)(x^3-1)dx/x^3+x sqrt

(30 Ноя '12 20:00) Роман

Надеюсь, я правильно поняла Ваши примеры? Не исказила их?
Вокруг формул ставьте, пожалуйста, по "два доллара" или "доллар процент". В конце абзаца делайте два пробела перед Enter, иначе переноса не будет.

(30 Ноя '12 20:08) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2
  1. Замена $%u=ln(x+\sqrt{ 1+x^2}).$% Получится интеграл $%du/u$%

  2. Выделить в знаменателе полный квадрат

  3. Разбить на два интеграла: $%3xdx/\sqrt{x^2-2x+5}$% и $%dx/\sqrt{x^2-2x+5}$% и посчитать их стандартными методами.

  4. Поделить числитель на знаменатель и потом в дробный интеграл представить в виде суммы (или разности) двух дробей с знаменателями $%x$% и $%x^2+1$%

http://i080.radikal.ru/1211/90/1c86fea46209.jpg

ссылка

отвечен 30 Ноя '12 20:11

изменен 30 Ноя '12 23:38

а можно решение ?

(30 Ноя '12 20:13) Роман

$$u=ln(x+ \sqrt{1+ x^{2}) } $$
$$ du= \frac{dx}{ \sqrt{1+ x^{2} } } $$ $$I= \int \frac{du}{u} =ln | u | $$ И обратная замена.Это первый

(30 Ноя '12 21:59) epimkin

$$ \int \frac{7}{x^2+2x+3} dx= \int \frac{7}{(x+1)^2+2} dx= \int \frac{7}{(x+1)^2+2} d(x+1)= \frac{7}{ \sqrt{2} }arctg( \frac{x+1}{ \sqrt{2} })$$

(30 Ноя '12 22:10) epimkin

$$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx = \int(1- \frac{1+x}{x^3+x}) dx = \int dx - \int \frac{1+x}{x^3+x} dx = \int dx - \int \frac{1}{x} dx+ \int \frac{x-1}{x^2+1} dx =x-ln | x |+ \frac{1}{2} \int \frac{d(x^2+1}{x^2+1} - \int \frac{1}{x^2+1} dx = x-ln | x |+ \frac{1}{2}ln(x^2+1)-arctgx $$

(30 Ноя '12 22:37) epimkin

Основное внимание уделялось набору, последний сегодня не наберу-времени не хватит

(30 Ноя '12 22:39) epimkin
1

Уважаемый @epimkin, может, не стоит давать полные решения? Пусть человек сам попотеет, глядишь, чему-то и научится! Тем более, что это записано в правилах форума

(1 Дек '12 0:36) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×154
×51

задан
30 Ноя '12 19:57

показан
2881 раз

обновлен
1 Дек '12 0:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru