Неопределенный интеграл

а можно решение ?

$$u=ln(x+ \sqrt{1+ x^{2}) } $$
$$ du= \frac{dx}{ \sqrt{1+ x^{2} } } $$ $$I= \int \frac{du}{u} =ln | u | $$ И обратная замена.Это первый

$$ \int \frac{7}{x^2+2x+3} dx= \int \frac{7}{(x+1)^2+2} dx= \int \frac{7}{(x+1)^2+2} d(x+1)= \frac{7}{ \sqrt{2} }arctg( \frac{x+1}{ \sqrt{2} })$$

$$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx = \int(1- \frac{1+x}{x^3+x}) dx = \int dx - \int \frac{1+x}{x^3+x} dx = \int dx - \int \frac{1}{x} dx+ \int \frac{x-1}{x^2+1} dx =x-ln | x |+ \frac{1}{2} \int \frac{d(x^2+1}{x^2+1} - \int \frac{1}{x^2+1} dx = x-ln | x |+ \frac{1}{2}ln(x^2+1)-arctgx $$

Уважаемый @epimkin, может, не стоит давать полные решения? Пусть человек сам попотеет, глядишь, чему-то и научится! Тем более, что это записано в правилах форума