Эллипс – это геометрическое место точек (ГМТ) замкнутой кривой, для которых сумма расстояний от двух заданных точек плоскости, называемых фокусами, есть положительная постоянная величина.
Квазиэллипс – это ГМТ замкнутой кривой, для которых произведение расстояний от двух заданных точек плоскости, называемых фокусами, есть некоторая постоянная положительная величина C = const, а расстояние L между фокусами определяется соотношением: $$L = kC$$, где k = const < 1. Как и эллипс, квазиэллипс имеет две оси симметрии. Если поместить в точке пересечения осей начало координат, то уравнение квазиэллипса выглядит так:
$$КАК?$$

задан 1 Дек '12 13:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое, что приходит в голову - $$((x-kC/2)^2+y^2 )((x+kC/2)^2+y^2)=C^2$$

ссылка

отвечен 2 Дек '12 3:55

Уважаемый @varaksin, бедный Эйлер ослеп из-за того, что тысячи расчётов проводил собственными руками (и глазами!). Теперешняя же молодёжь останавливается на "первом, что придёт в голову". Конечно, ответ правильный, но "недоделаный". Впрочем, может, и не следует доводить до конца, поскольку уравнение это никогда никому не понадобится и обнародовано разве только из-за противопоставления "настоящему" эллипсу. Вряд ли квазиэллипсу имеется реальное соответствие в природе. В противном случае, его давно уже написали бы и изучили в подробностях. Тем не менее, для раскачивания извилин оно полезно.

(2 Дек '12 12:15) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Экспериментально (графически) получаются два овала вокруг фокусов.

Дополнение
alt text

Уравнение кривой можно записать в виде $%(x^2 + y^2 + a^2)^2 = C^2 + 4a^2x^2$%, где a = L/2.

ссылка

отвечен 2 Дек '12 15:42

изменен 2 Дек '12 23:28

Спа-асибо! Вот это неожиданность!.. Не знаю даже, что и думать. Знаете, произведение двух чисел, равное какому-то постоянному числу, имеет максимум, когда сомножители равны между собою. Значит, на вертикальной оси должен быть максимум искомой кривой. За счёт чего же получается провал в кривой между фокусами? Может, выбранная величина k слишком велика? Я жду от Вас каких-то утешительных сообщений.

(2 Дек '12 16:12) nikolaykruzh...

Чисто случайно я нашёл в литературе, что пресловутый "квазиэллипс" - это давно известный ОВАЛ КАССИНИ. Он действительно имеет слабенький минимум на вертикальной оси координат. Так что - хорошо быть не математиком, а любителем: последнему всё прощается, хотя грехи записываются и накапливаются, и на Сташном Суде отвечать всё равно придётся.

(2 Дек '12 17:57) nikolaykruzh...

Честно говоря, условие k < 1 я не учитывала. Сейчас попробую поварьировать параметры, посмотрю, что получится.

(2 Дек '12 22:19) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×601

задан
1 Дек '12 13:03

показан
442 раза

обновлен
12 Дек '12 19:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru