Всем доброго времени суток.

Не могу дорешать тригонометрическое уравнение. Вот оно:

sin3x * cosx - sinx * cos3x = 1

Вот на чем я застрял:

// 1) sin/cos 3x я представил как sin/cos 1x + 2x
// сперва я преобразовал sin3x * cosx и получил следующее...

cosx * ( sinx * (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sinx * cos^2(x) )

//затем тоже самое проделал с sinx * cos3x

sinx * ( cosx * (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sin^2(x) * cosx )

//полная запись:

 cosx * ( sinx * (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sinx * cos^2(x) ) -  sinx * ( cosx * (cos^2(x)  - sin^2(x)) + 2sin^2(x) * cosx ) = 1

//немного преобразую предыдущую запись (выношу слева cosx, а справа sinx):

cosx * ( sinx * ( (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2cos^2(x) ) - sinx * ( cosx * ( (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sin^2(x) ) = 1

cosx*sinx * ( (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2cos^2(x) ) - cosx*sinx * ( (cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sin^2(x) ) = 1

cosx*sinx * ( ((cos^2(x) - sin^2(x)) + 2cos^2(x)) - ((cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sin^2(x)) ) = 1

Дальше я ничего не могу придумать.

Как же дорешать это уравнение? И если в моем решении есть ошибки, то какие?

Заранее благодарю.

задан 11 Сен '16 22:18

изменен 11 Сен '16 22:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Слишком сложно.... sin3xcos x - sin xcos 3x=1 по формуле разности: Sin(3x - x) = 1; Sin2x = 1; 2x = π/2 + 2πn; x = π/4 +πn

ссылка

отвечен 11 Сен '16 22:21

изменен 11 Сен '16 22:22

Спасибо вам большое!

Сразу почему-то до этого не дошел, всегда выбираю долгий и тяжелый путь(

(11 Сен '16 22:25) SlandShow

У самого такое бывает))

(11 Сен '16 22:27) himitos
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,175
×3,348
×886

задан
11 Сен '16 22:18

показан
1039 раз

обновлен
11 Сен '16 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru