Последовательность $% \left \{ x_{n} \right \} $% с положительными членами монотонно возрастает и ограничена. Докажите, что следующий ряд сходится: $$ \sum_{n=1}^{\infty } ~ (1-\frac{x_{n}}{x_{n+1}}) $$

задан 13 Сен '16 20:53

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%1-\dfrac{x_n}{x_{n+1}}=\dfrac{x_{n+1}-x_n}{x_{n+1}} < \dfrac1{x_1}(x_{n+1}-x_n)$%

Последовательность $%x_n$% сходится, будучи ограниченной монотонно возрастающей. Следовательно, сходится ряд с общим членом $%x_{n+1}-x_n$%. Тогда по признаку сравнения, сходится и ряд из условия задачи.

ссылка

отвечен 13 Сен '16 21:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,187
×884
×455
×303

задан
13 Сен '16 20:53

показан
762 раза

обновлен
13 Сен '16 21:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru