Помогите решить, пожалуйста. А – день даты (от 1 до 31) отправки зачетного задания, В – месяц даты (от 1 до 12) отправки зачетного задания. Функция f(x) получена операцией примитивной рекурсии из константы C и функции h(x,y). Вычислить f(А,В), если C=2, h(x,y)=x+2y

задан 16 Сен '16 12:11

изменен 16 Сен '16 21:34

Здесь какое-то недоразумение с условием. Функция f имеет один аргумент, судя по способу её построения, а её значение требуется почему-то найти от двух аргументов.

(16 Сен '16 12:25) falcao

@falcao , возможно я напутал с заданием. полное оно звучит так: А – день даты (от 1 до 31) отправки зачетного задания, В – месяц даты (от 1 до 12) отправки зачетного задания. Функция f(x) получена операцией примитивной рекурсии из константы C и функции h(x,y). Вычислить f(А,В), если C=2, h(x,y)=x+2y. я просто подставил значения вместо а и б сразу. извиняюсь, если ошибся в задании сразу.

(16 Сен '16 13:25) smolov

@som0v: возможно, ошиблись не Вы, а составители задания. Дело в том, что в функцию f(x) можно подставлять только одно число в качестве аргумента. Запись f(A,B) по этой причине не имеет смысла.

Я видел здесь на форуме много похожих заданий, где требовалось найти f(A,B), но там строилась функция f(x,y) при помощи примитивной рекурсии из g(x) и h(x,y,z). Здесь же ситуация совсем другая. Имеет смысл обратиться к преподавателю.

(16 Сен '16 14:35) falcao

@falcao , смотрите, я нашел подобную задачу, не могу вставить ее сюда ответом, т.к. нет репутации и не поместится в комментарий. тогда вот ссылка на мой яндекс.диск с ней https://yadi.sk/i/OSYd6vplvF6on . Взгляните на нее, пожалуйста, и если возможно, подправьте под мое условие. И вообще верно ли решение то, оцените, пожалуйста.

(16 Сен '16 16:07) smolov

@som0v: найти функцию f(x), заданную схемой примитивной рекурсии, можно (хотя надо сказать, что в Вашем примере это сделать технически несколько сложнее нежели обычно бывает в такого рода заданиях). Но далее, после получения формулы для нахождения f(x), решить вторую часть теоретически невозможно. Судите сами: допустим, ответ имеет вид f(x)=x^2. Чему при этом равно значение f(16,9)? Ясно, что ничему: в функцию одного аргумента нельзя подставлять два аргумента. Думаю, что составители что-то недосмотрели.

Принцип решения задачи по ссылке правильный, но подстановку там сделать также нельзя.

(16 Сен '16 21:34) falcao

@falcao: значит подстановку делать и не надо. Преподаватель сказал, что в условии все правильно, при этом я знаю, что задачу по ссылке приняли ранее. Разница у нас там только в значении С и h(x,y). Помогите, пожалуйста, подставить в то решение мои значения.

(16 Сен '16 21:54) smolov

@som0v: как соотносятся между собой две фразы: "значит подстановку делать и не надо" и "Помогите, пожалуйста, подставить в то решение мои значения"? Я ведь уже объяснил, что в функцию одного аргумента нельзя подставить пару чисел.

Если Вы имеете в виду нахождение функции f(x) для случая h(x,y)=x+2y вместо h(x,y)=x+y, то это я, конечно, могу написать (хотя такой пример технически более сложен).

(16 Сен '16 22:09) falcao

@falcao: да, я имел в виду нахождение функции f(x) для случая h(x,y)=x+2y вместо h(x,y)=x+y, и с С=2, вместо С=1. Прошу Вас, помогите!

(16 Сен '16 22:16) smolov
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

По условию, $%f(0)=C=2$%, а также $%f(y+1)=h(y,f(y))=y+2f(y)$% для каждого $%y\ge0$%. Это даёт последовательность 2, 4, 9, 20, 43, 90, ... . Требуется задать её в виде общей формулы (нумерация идёт здесь с нулевого члена).

В таких случаях обычно бывает достаточно верно угадать вид самого ответа, и далее строго доказать полученную формулу методом математической индукции. Каждый следующий член последовательности примерно вдвое больше предыдущего, и так ведут себя степени двойки, а также степени двойки, умноженные на некоторую константу. Из рассмотрения первых членов последовательности и сравнения их со степенями двойки 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... можно предположить, что члены нашей последовательности примерно втрое больше степеней двойки, то есть будем их сравнивать с утроенными степенями: 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... . Только что выписанная последовательность задаётся формулой $%3\cdot2^x$% (при $%x=0,1,2,...$%), и если вычесть из неё почленно то, что мы исследуем, то будет 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... , то есть $%x+1$%. Закономерность налицо, поэтому мы вправе предположить, что $%f(x)=3\cdot2^x-(x+1)$% для всех $%x\ge0$%.

Теперь надо строго доказать это предположение. Для начальных членов последовательности оно установлено. Остаётся методом математической индукции проверить, что если формула верна для какого-то значения, то она верна и для следующего значения.

Пусть формула верна для фиксированного значения $%x=y$%, то есть $%f(y)=3\cdot2^y-(y+1)$%. Тогда по условию задачи $%f(y+1)=y+2f(y)=y+3\cdot2^{y+1}-2y-2=3\cdot2^{y+1}-(y+2)$%, то есть формула верна для значения $%x=y+1$%, что и требовалось доказать.

ссылка

отвечен 16 Сен '16 22:33

Огромное Вам спасибо!!!

(16 Сен '16 22:40) smolov

@som0v: не за что.

Со своей стороны, я должен отметить, что составители вариантов часто в погоне за их количеством не оценивают степень технической сложности того, что получается в результате. Одно дело найти сумму типа арифметической прогрессии, и другое -- уметь находить формулы для "смешанных" функций, где есть и экспонента, и многочлен. На этот счёт есть специальная теория, но я сомневаюсь, что от студентов здесь требуется ей владеть. Проще говоря, составители "схалтурили" :)

(16 Сен '16 22:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,934
×1,148
×50

задан
16 Сен '16 12:11

показан
1471 раз

обновлен
16 Сен '16 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru