Даны две функции: $%e^{x+2y}-cos{3x}$% и $%(4+8x)^{1/2}-2e^y$%. Нужно выделить линейную часть. Ответ следующий: для первой функции - $%x+2y+O(x^2+y^2)$%; для второй - $%2x-2y+O(x^2+y^2)$%. Как мне это получить? И что значит "O" в данных ответах?

задан 15 Янв '12 21:43

изменен 15 Янв '12 21:53

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@rus Добавляйте $% в начале и конце формул, чтобы они отрисовывались.

(15 Янв '12 21:54) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$f=e^{x+2y}-cos3x$$ Линейная часть - это дифференциал в точке $%(x_0;y_0)$% Примем $%(x_0;y_0)=(0;0)$%Это значит, линеаризуем функцию в окрестности этой точки. Формула дифференциала $$df=\frac {\partial f}{\partial x}\Delta {x}+\frac {\partial f}{\partial y}\Delta {y}$$ , где $% \Delta {x}=x-x_0=x; \Delta {y}=y-y_0=x$% Осталось найти частные производные $% \frac {\partial f}{\partial x}=e^{x+2y}+3sin3x ;$% $% \frac {\partial f}{\partial y}=2e^{x+2y}$% Подставим $%x=0; y=0 $% Значения частных производных $% \frac {\partial f}{\partial x}=1 ;$% $% \frac {\partial f}{\partial y}=2$% Дифференциал в точке $%(0;0)$% равен $$df=\Delta {x}+2\Delta {y}=x+2y$$Это линейная часть.По определению дифференциала разность $$f-df=O((\Delta {x})^2+(\Delta {y})^2)=O(x^2+y^2)$$. Удачи

ссылка

отвечен 15 Янв '12 21:56

изменен 15 Янв '12 22:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×336

задан
15 Янв '12 21:43

показан
1989 раз

обновлен
15 Янв '12 22:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru