Всем доброго времени суток.

Я знаю как теоретически находить наибольшее значение в выражении.

1)5 + 7cos(n); -1 <= cos(n) <= 1; -7 <= 7cos(n) <= 7; -2 <= 5 + 7cos(n) <= 12;

где 12 - это максимум.

Но проблема в решении следующего выражения:

7cos(n) - 3sin(n)

Ничего в голову не приходит, вообще.

Заранее благодарю за понимание.

задан 18 Сен '16 20:12

Тут есть стандартный приём: надо вынести корень из суммы квадратов коэффициентов. Тогда получится $%\sqrt{58}\cos(x+\phi)$%, где $%\cos\phi=7/\sqrt{58}$%, $%\sin\phi=3/\sqrt{58}$%. Если $%x$% пробегает всю числовую прямую, то понятно, какие будут максимум и минимум.

(18 Сен '16 20:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Используя формулу введения доп аргумента, получим $$ \sqrt{58}\cos(n + \varphi), $$ откуда все становится сразу очевидно.

ссылка

отвечен 18 Сен '16 20:27

изменен 18 Сен '16 20:31

Вы не знаете, можно ли решать это с помощью производной?

(18 Сен '16 20:39) SlandShow

Уравнение, которое вы получите на поиск экстремумов как решать будете? Тем же методом. А зачем тогда это все городить?

(18 Сен '16 20:44) no_exception

@SlandShow: с помощью производной, конечно, тоже можно -- составляем уравнение, ищем критические точки, находим тангенс угла. Но потом надо подставлять значения, находя максимум и минимум. Это будет лишняя работа, потому что стандартное преобразование с корнем сразу даёт ответ безо всяких проверок. А сам этот приём применяется очень часто.

(18 Сен '16 20:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,115
×3,292
×862

задан
18 Сен '16 20:12

показан
534 раза

обновлен
18 Сен '16 20:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru