|
Вычислить с помощью формулы Тейлора $$\lim_{x\to 1} {\ln x-(x-1)e^{x-1}\over 2(x-1)^3}$$ представления не имею как делать.... прошу не решить, а помочь мне самому решить:) задан 3 Дек '12 0:15 
Oleg
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Вам нужно заменить каждый член на разложение тейлора.
Т.е. вместо отвечен 3 Дек '12 1:11 
antoha-by Раскладывать надо по степеням $%t=x-1$% только до степени $%t^3$%, так как в знаменателе стоит именно эта степень.
(3 Дек '12 1:47)
DocentI
да замену на t делал, но подумал лишним, спасибо, еще вопрос а сколько мне слагаемых брать в рядах?(то есть n(от 0 до ...?)
(3 Дек '12 21:41)
Oleg
Число слагаемых подбирается индивидуально, по задаче. Для логарифма нужно 3 (до третьей степени), для экспоненты - только до второй, так как она умножается на t. Впрочем, как показывает решение, можно раскладывать и до второй степени, так как числитель имеет именно эту степень (главный член). Но заранее, не подсчитав коэффициенты, этого не узнаешь.
(4 Дек '12 1:32)
DocentI
|
И так далее. Затем у вас получится выражение состоящее из рядов и простейших операций над ними (+, -, /, *) это всё можно будет преобразовать и вычислить необходимый предел.
Всю информацию о разложении в ряд Маклорена (Тейлора) можно найти на википедии. Например формула для Ln(x) взята оттуда. Удачи.|
$$lnx=(x-1)-\frac{(x-1)^2}{2}+\frac{(x-1)^3}{3}+ ...;e^{x-1}=1+(x-1)+\frac{(x-1)^2}{2!}+...;$$$$ lnx-(x-1)e^{x-1}=-\frac{3(x-1)^2}{2}+...$$. $$ \lim_{x\rightarrow1}{\frac{lnx-(x-1)e^{x-1}}{2(x-1)^3}}=\lim_{x\rightarrow1}{\frac{-\frac{3(x-1)^2}{2}}{2(x-1)^3}}=\infty.$$ отвечен 4 Дек '12 21:17 
Anatoliy |
Непонятно, зачем нужна третья степень в знаменателе. Может, все-таки вторая?
В пособие третья, так же препод ничего такого по этому поводу тоже не сказал, в других источниках моего типовика, тоже 3-ья степень
И так распишу ход решения, правильно ли я не знаю, хочу услышать вашу критику,) заменил все х-1 на t так же x = 1+t t->0 Выписал ряды ln(1+t) ( до n=(0 до 2)) и e^t (до n=(0 до 2)) подставил и сократил получив в итоге
-1/2(lim ((t+9)/6t) - lim (o(t^3)/t^3)) t -> 0 = получилось -1/2(oo-0)=-oo Вроде бы да и совпал ответ с калькулятором, но калькулятор рассматривает x->1 (и t->0) с обеих сторон и с + и - мне надо это учесть? или в данном случае если x -> 1 то это стремление к 1 с положительной стороны?
Стремление $%x\to 1$% - с обеих сторон, но знак числа $%t = x-1$% тут не важен.
@Oleg, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Что такое оо - это бесконечность? Почему у нее знак?
Спасибо, как раз хотел узнать как формулы писать эти) да бесконечность. Я смотрел ответы получается $$ - \infty $$
Вообщем спасибо большое)