Вычислить с помощью формулы Тейлора $$\lim_{x\to 1} {\ln x-(x-1)e^{x-1}\over 2(x-1)^3}$$

представления не имею как делать.... прошу не решить, а помочь мне самому решить:)

задан 3 Дек '12 0:15

изменен 3 Дек '12 1:46

DocentI's gravatar image


9.8k937

Непонятно, зачем нужна третья степень в знаменателе. Может, все-таки вторая?

(3 Дек '12 1:50) DocentI

В пособие третья, так же препод ничего такого по этому поводу тоже не сказал, в других источниках моего типовика, тоже 3-ья степень

(3 Дек '12 23:06) Oleg

И так распишу ход решения, правильно ли я не знаю, хочу услышать вашу критику,) заменил все х-1 на t так же x = 1+t t->0 Выписал ряды ln(1+t) ( до n=(0 до 2)) и e^t (до n=(0 до 2)) подставил и сократил получив в итоге

-1/2(lim ((t+9)/6t) - lim (o(t^3)/t^3)) t -> 0 = получилось -1/2(oo-0)=-oo Вроде бы да и совпал ответ с калькулятором, но калькулятор рассматривает x->1 (и t->0) с обеих сторон и с + и - мне надо это учесть? или в данном случае если x -> 1 то это стремление к 1 с положительной стороны?

(3 Дек '12 23:15) Oleg

Стремление $%x\to 1$% - с обеих сторон, но знак числа $%t = x-1$% тут не важен.

(4 Дек '12 1:33) DocentI

@Oleg, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

Что такое оо - это бесконечность? Почему у нее знак?

(4 Дек '12 1:38) DocentI

Спасибо, как раз хотел узнать как формулы писать эти) да бесконечность. Я смотрел ответы получается $$ - \infty $$
Вообщем спасибо большое)

(4 Дек '12 21:54) Oleg
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вам нужно заменить каждый член на разложение тейлора. Т.е. вместо ln(x) нужно подставить Разложение ln(x) в ряд Маклорена И так далее. Затем у вас получится выражение состоящее из рядов и простейших операций над ними (+, -, /, *) это всё можно будет преобразовать и вычислить необходимый предел. Всю информацию о разложении в ряд Маклорена (Тейлора) можно найти на википедии. Например формула для Ln(x) взята оттуда. Удачи.

ссылка

отвечен 3 Дек '12 1:11

Раскладывать надо по степеням $%t=x-1$% только до степени $%t^3$%, так как в знаменателе стоит именно эта степень.

(3 Дек '12 1:47) DocentI

да замену на t делал, но подумал лишним, спасибо, еще вопрос а сколько мне слагаемых брать в рядах?(то есть n(от 0 до ...?)

(3 Дек '12 21:41) Oleg

Число слагаемых подбирается индивидуально, по задаче. Для логарифма нужно 3 (до третьей степени), для экспоненты - только до второй, так как она умножается на t. Впрочем, как показывает решение, можно раскладывать и до второй степени, так как числитель имеет именно эту степень (главный член). Но заранее, не подсчитав коэффициенты, этого не узнаешь.

(4 Дек '12 1:32) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$lnx=(x-1)-\frac{(x-1)^2}{2}+\frac{(x-1)^3}{3}+ ...;e^{x-1}=1+(x-1)+\frac{(x-1)^2}{2!}+...;$$$$ lnx-(x-1)e^{x-1}=-\frac{3(x-1)^2}{2}+...$$. $$ \lim_{x\rightarrow1}{\frac{lnx-(x-1)e^{x-1}}{2(x-1)^3}}=\lim_{x\rightarrow1}{\frac{-\frac{3(x-1)^2}{2}}{2(x-1)^3}}=\infty.$$

ссылка

отвечен 4 Дек '12 21:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97
×51

задан
3 Дек '12 0:15

показан
4474 раза

обновлен
4 Дек '12 22:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru