математический-анализ - Неравномерная сходимость интеграла

Допустим $% f:[a,\omega) \times Y\rightarrow R $% такая функция что $$ I(y)= \int_ {a} ^{ \omega}f(x,y)d x $$ сходится на $%Y$%.
Если $% \exists \varepsilon_{0}>0$% и $%a_{k},b_{k}\rightarrow \omega ,y_{k}\in Y $% такие что
$$\mid \int_ {a_{k}}^{b_{k}}f(x,y_{k})d x \mid >\varepsilon _{0} $$ то интеграл равномерно не сходится (где $%\omega$% - особенность).
В нашем случае

$$ a_{k}=k, b_{k}=2k ,y_{k}=\alpha_{k}=1/k^2, \omega= +\infty ,$$ $$\int_ {k} ^{ 2k} \sqrt{1/k^2} *e^{-x^2/k^2 } d x>1/e $$ модуля нет т.к положительный