$$C[1,1] -> R$$

$$Ax(t)= (x(c)+x(-c)-2x(0))/c^2$$

C принадлежит (0,1] - const. Найти норму $%||A||$%.

задан 3 Дек '12 13:05

изменен 3 Дек '12 14:59

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Почему C[1; 1]? Это же точка! Наверное, имелось в виду, $%A : C([-1; 1])\to R$%

(3 Дек '12 13:19) DocentI

Там [-1;1] записано как индекс к С,тоесть маленькими буквами снизу С

(3 Дек '12 13:48) Rinat23

Ну ясно, множество функций, непрерывных на [-1; 1]. Нормой такой функции будет максимум модуля ее значений.

(3 Дек '12 19:11) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вообще-то норма оператора может считаться по-разному. Здесь, наверное, надо рассматривать $%||A||$% как максимум отношения модуля значения к норме аргумента. То есть $%\max_x {|Ax|\over \max_t x}$%. Пусть $%\max_t x = M$%, т.е. x(t) меняется от -M до M. Тогда наибольшее значение Ax получится, если $%x(c) = x(-c) = M; x(0) = -M$%. В этом случае $%Ax = 4M/c^2$% и отношение норм равно $%{4M\over c^2} : M = {4\over c^2}$%. Это и будет максимальное отношение, т.е. норма оператора A.

Правда, задача какая-то странная: зачем делить на $%c^2$%? Без этого множителя норма была бы равна 4.

ссылка

отвечен 3 Дек '12 19:23

Спасибо,теперь понял как это решать!Вот только какая функция будет удовлетворять x(c)=x(−c)=M;x(0)=−M.вот этим условиям?

(11 Дек '12 15:36) Rinat23

Например, кусочно-линейная. Соедините точки (-c; M), (0; -M) и (c, M) отрезками прямых - вот и будет график. Вне этого промежутка (т.е. при |x| > c) можно продолжить функцию произвольно, только непрерывно.

(11 Дек '12 16:55) DocentI

Спасибо большое)

(11 Дек '12 18:08) Rinat23
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×658
×83

задан
3 Дек '12 13:05

показан
1704 раза

обновлен
11 Дек '12 18:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru