|
$$C[1,1] -> R$$ $$Ax(t)= (x(c)+x(-c)-2x(0))/c^2$$ C принадлежит (0,1] - const. Найти норму $%||A||$%. задан 3 Дек '12 13:05 
Rinat23 |
|
Вообще-то норма оператора может считаться по-разному. Здесь, наверное, надо рассматривать $%||A||$% как максимум отношения модуля значения к норме аргумента. То есть $%\max_x {|Ax|\over \max_t x}$%. Пусть $%\max_t x = M$%, т.е. x(t) меняется от -M до M. Тогда наибольшее значение Ax получится, если $%x(c) = x(-c) = M; x(0) = -M$%. В этом случае $%Ax = 4M/c^2$% и отношение норм равно $%{4M\over c^2} : M = {4\over c^2}$%. Это и будет максимальное отношение, т.е. норма оператора A. Правда, задача какая-то странная: зачем делить на $%c^2$%? Без этого множителя норма была бы равна 4. отвечен 3 Дек '12 19:23 
DocentI Спасибо,теперь понял как это решать!Вот только какая функция будет удовлетворять x(c)=x(−c)=M;x(0)=−M.вот этим условиям?
(11 Дек '12 15:36)
Rinat23
Например, кусочно-линейная. Соедините точки (-c; M), (0; -M) и (c, M) отрезками прямых - вот и будет график. Вне этого промежутка (т.е. при |x| > c) можно продолжить функцию произвольно, только непрерывно.
(11 Дек '12 16:55)
DocentI
Спасибо большое)
(11 Дек '12 18:08)
Rinat23
|
Почему C[1; 1]? Это же точка! Наверное, имелось в виду, $%A : C([-1; 1])\to R$%
Там [-1;1] записано как индекс к С,тоесть маленькими буквами снизу С
Ну ясно, множество функций, непрерывных на [-1; 1]. Нормой такой функции будет максимум модуля ее значений.