$$1+\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{1000000}}$$

задан 3 Дек '12 18:54

изменен 3 Дек '12 19:26

ASailyan's gravatar image


15.4k725

Но, в условии не было слагаемого $%1$%!

(3 Дек '12 20:11) Anatoliy

Смотрите историю изменений.

(3 Дек '12 20:17) ASailyan

Смотрел. Изначально было без слагаемого $%1$%.

(3 Дек '12 20:29) Anatoliy

Изменение сделал @ХэшКод.

(3 Дек '12 20:37) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно доказать,что 1) $%1+\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt n}<2\sqrt n-1, $% и 2)$%1+\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt n}>2(\sqrt {n+1}-1), (n\in N, n>1).$%

Пусть $%s=1+\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt3}+...+\frac{1}{\sqrt{1000000}},$% тогда

$% 2(\sqrt{1000001}-1)< S< 2\sqrt{1000000}-1 \Leftrightarrow 1998< S< 1999 \Leftrightarrow [s]=1998 $%

ссылка

отвечен 3 Дек '12 19:19

1 и 2 по индукции, да ведь?

(3 Дек '12 19:36) вуду

Можно и без индукции.

(3 Дек '12 19:39) ASailyan

Если доказательства неравенств 1) и 2) не нашли, то задавайте на форуме. Поможем.И проверьте, есть число 1 в числе слагаемых или нет.От этого ответ будет на 1 меньше.

(3 Дек '12 20:22) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим функцию $%f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$%, тогда $%S_1=\sum_{i=1}^{999999}\frac{1}{\sqrt{i}}$% и $%S_2=\sum_{i=2}^{1000000}\frac{1}{\sqrt{i}}$% - интегральные суммы для функции $%f(x), S_1-S_2=1-\frac{1}{\sqrt{1000000}}<1 (1)$%. Далее $%S_2< \int_{1}^{1000000}{\frac{dx}{\sqrt{x}}}< S_1\Leftrightarrow S_2<1998< S_1 (2).$% Из $%(1)$% и $%2$% следует, что целая часть суммы $%S_2=\sum_{i=2}^{1000000}\frac{1}{\sqrt{i}}$% равна $%1997.$%

ссылка

отвечен 3 Дек '12 20:00

изменен 3 Дек '12 20:52

я интегралы не знаю(

(3 Дек '12 20:16) вуду

А метод математической индукции? Ведь приведенные неравенства нужно доказывать.

(3 Дек '12 20:31) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,510
×505
×12

задан
3 Дек '12 18:54

показан
1068 раз

обновлен
3 Дек '12 20:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru