|
Пусть $%A, B, C$% - различные точки, лежащие на параболе $%y=x^2$%. Как доказать, что радиус описанной окружности около треугольника ABC больше 0.5? задан 15 Янв '12 22:16 
Джавид Агаев |
|
Будем решать нестандартно. Возьме три точки на параболе и проведем через них окружность. Она будет либо касаться параболы , хотя бы в одной точке, либо не будет. Возьмем последний случай. Окружность будет выходить за пределы параболы. Начнем уменьшать ее радиус при постоянном центре до тех пор, пока она не коснется параболы. Известно, что парабола $$x^2=2py$$ имееет наименьший радиус кривризны в своей вершине и равен этот радиус $$R=p/2=1/4=0,25$$. Вывод 1. Радиус любой окружности , проходящей через три точки на параболе , не меньше 0,25. Вывод 2. Полезно знать больше, чем требует это программа.$$$$ Можно чуть подправить и улучшить решение. Первоначальную окружность поднять вверх , чтобы она оказалась внутри параболы. Затем ее опустить (как в параболический сосуд )до соприкосновения с параболой. Точка касания будет иметь радиус кривизны в точности, равный радиусу этой окружности . Значит, R не меньше 0,25 ( на самом деле, R>0,25) $$$$Вывод 3 .Полезно задачу просматривать повторно. отвечен 16 Янв '12 5:38 
ValeryB |