|
Даны три вектора: a={8,4,1}, b={2,-2,1},c={4,0,3}. Найти четвертый вектор d длины 1, перпендикулярный к векторам a и b и направленный так, чтобы упорядоченные тройки векторов a,b,c и a,b,d имели одинаковую ориентацию. задан 25 Сен '16 2:59 
Jenya |
|
Находите векторное произведение векторов $%\bar{n}=\bar{a}\times\bar{b}$%... этот вектор перпендикулярен своим множителям... Искомый вектор равен $$ \bar{d}=\pm\frac{\bar{n}}{|\bar{n}|}\;, $$ где знак выбирается за счёт условия совпадения смешанных произведений $%\bar{a}\bar{b}\bar{c}$% и $%\pm\bar{a}\bar{b}\bar{n}$%... отвечен 25 Сен '16 11:42 
all_exist Спасибо большое!
(25 Сен '16 14:25)
Jenya
не за что...
(25 Сен '16 14:32)
all_exist
А одинаковая ориентация это значит, что если определитель из векторов a,b,c меньше нуля, то и определитель из векторов a b n тоже должен быть отрицательным?
(25 Сен '16 14:41)
Jenya
Да... за счёт этого и выбираете знак в ответе...
(25 Сен '16 14:45)
all_exist
|
Неизвестный вектор записываем в виде v=(x,y,z). Составляем два уравнения для равенства нулю скалярных произведений. Это даёт однородную систему. Она решается с точностью до коэффициента пропорциональности, который находится далее из соображений длины. Получается два варианта: v и -v. Выбор между ними осуществляется за счёт рассмотрения определителей из координат: по знаку такого определителя распознаётся ориентация.