Пользуясь критерием Коши, доказать сходимость последовательности: $$x_n=\frac {sin1}2+\frac{sin2}{2^2}+...+\frac {sinn}{2^n}.$$ (Можно по подробнее рассказать решение. Я хочу на примере этого задания разобраться, как пользоваться этим критерием)

задан 25 Сен '16 15:16

Рассматриваете модуль разности $%|x_m-x_n|$%, где $%m > n$%. Он оценивается сверху величиной $%\frac1{2^{n+1}}+\cdots+\frac1{2^n}$% за счёт того, что синусы по модулю не больше 1. Оцениваемая величина меньше $%1/2^n$%, что будет меньше $%\varepsilon > 0$% при достаточно большом $%n$%.

Сам пример арифметически очень лёгкий, то есть работают самые простые оценки.

(25 Сен '16 16:17) falcao

Да, вроде понятно. Спасибо!

(25 Сен '16 17:12) Jenya
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,062
×290
×229

задан
25 Сен '16 15:16

показан
577 раз

обновлен
25 Сен '16 17:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru