Доказать, что$$ 0< e-(1+\frac 1n)^n<\frac 3n $$ (n=1,2,...) При каких значениях показателя n выражение $$(1+\frac 1n)^n$$ будет отличаться от числа $$e$$ меньше чем на 0,001?

задан 25 Сен '16 22:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из теории должно быть известно, что $%(1+\frac1n)^n < e < (1+\frac1n)^{n+1}$% (одна последовательность возрастает, вторая убывает, и обе стремятся к $%e$%). Отсюда $%e-(1+\frac1n)^n < (1+\frac1n)^{n+1}-(1+\frac1n)^n=\frac1n(1+\frac1n)^n < \frac{e}n < \frac3n$%. При $%n\ge3000$% будет выполняться требуемое неравенство $%e-(1+\frac1n)^n < 10^{-3}$% (это достаточное условие).

ссылка

отвечен 25 Сен '16 23:01

изменен 25 Сен '16 23:01

Спасибо большое за помощь!

(25 Сен '16 23:39) Jenya
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,203
×294

задан
25 Сен '16 22:06

показан
300 раз

обновлен
25 Сен '16 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru