$$\sum \frac{2n-1}{(n+1)!}, n \in N$$ Задачник предлагает записать числитель в виде 2(n+1) - 3, и использовать ряд Маклорена для $$e^x$$. Подскажите пожалуйста, как и для чего тут использовать ряд Маклорена ?

задан 29 Сен '16 21:05

1

Здесь все члены положительны, то есть речь должна идти об обычной сходимости. То, что ряд сходится, очевидно. Здесь, как я понимаю, надо вычислить его сумму. Это делается через сумму ряда $%1+1+\frac1{2!}+...+\frac1{n!}+...=e$%, что является частным случаем общей формулы разложения $%e^x$% в ряд Маклорена. Ответом будет $%4-e$%.

(29 Сен '16 21:16) falcao

2 + 2 + 2/(2!) + 2/(3!)...+2/(n!) - 3 - 3/(2!)-3/(3!)-...-3/(n!)-3/(n+1)! = 1 - 1/(2!) - 1/(3!) - 1/(n!) - 3/(n+1)! = 3 - 1 - 1 - 1/(2!)-1/(3!) - ... - 1/(n!) = 3 - e. Почему-то теряю 1. Подскажите пожалуйста, что может быть не так

(29 Сен '16 22:21) Vipz3
1

@Vipz3: 2(n+1) даст после сокращения удвоенную сумму 1/n! от n=1, то есть 2(e-1). Вычитается утроенная сумма 1/n! от n=2, то есть 3(e-2). Вместе будет 2e-2-3e+6=4-e.

У Вас в первой длинной сумме лишнее 2, во второй лишнее -3, поэтому стало на 1 меньше. То, что Вы нашли, это верный ответ для суммирования по n=0,1,2,... , но в школе N начинается с 1.

(29 Сен '16 22:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×657
×35

задан
29 Сен '16 21:05

показан
361 раз

обновлен
29 Сен '16 22:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru