|
Может поможете с решением данных заданий? $$\lim_{n\to\infty}{(n+3)(n+2)^2-n(n+1)^2\over 3n^2+1}$$ $$\lim_{n\to \infty}\Big({5n^2-n+4\over 5n^2-2n+3} \Big) ^{5n+1}$$ $$\lim_{n\to\infty}{4n!-3(n-1)!\over 3n\cdot n!+(n-1)!}$$ задан 4 Дек '12 22:45 
Галина |
|
1) $$\lim_{n\to\infty}{(n+3)(n+2)^2-n(n+1)^2\over 3n^2+1}=\lim_{n\to\infty}{(n+3)(n^2+4n+4)-n(n^2+2n+1)\over 3n^2+1}=$$$$=\lim_{n\to\infty}{7n^2+...-2n^2+ ...\over 3n^2+1}=\lim_{n\to\infty}{5n^2+ ...\over 3n^2+1}=\frac{5}{3}.$$ 2) $$\lim_{n\to \infty}\Big({5n^2-n+4\over 5n^2-2n+3} \Big) ^{5n+1}=\lim_{n\to \infty}\Big({5n^2-2n+3+n+1\over 5n^2-2n+3} \Big) ^{5n+1}=$$$$=lim_{n\to \infty}\Big(1+{n+1\over 5n^2-2n+3} \Big) ^{5n+1}=lim_{n\to \infty}\Big({{\Big(1+{n+1\over 5n^2-2n+3}} \Big) ^{\frac{5n^2-2n+3}{n+1}}\Big )^{\frac{(5n+1)(n+1)}{5n^2-2n+3}}}=e.$$ 3) $$\lim_{n\to\infty}{4n!-3(n-1)!\over 3n\cdot n!+(n-1)!}=\lim_{n\to\infty}{(n-1)!(4n-3)\over (n-1)!(3n^2+1)}=\lim_{n\to\infty}{4n-3\over 3n^2+1}=0.$$ отвечен 5 Дек '12 13:43 
Anatoliy БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!
(5 Дек '12 13:54)
Галина
|
Зачем ставить такое жуткое количество скобок? Я замучилась править ((.
Надеюсь, ни в чем не ошиблась?
@Галина, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.