Найти вычеты функции $$f(z)=\frac{z^3}{\sin z}$$ на основании найденных вычетов найти интеграл по контуру : $%|z| = 2$% . к сожалению я чего-то не понимаю. надеюсь на пояснение от знатоков.

вот думаю вычет в нуле можно найти по формуле 000/cos(0) = 0 . поэтому интеграл равен нулю? Но как найти вычет в других точках?

задан 2 Окт '16 17:26

изменен 2 Окт '16 17:49

all_exist's gravatar image


49.3k213

@Жиль Де Рэ, а что такое $%zzz$% в числителе Вашей функции?... (на вибро звонок похоже)...

А вообще надо искать нули знаменателя, находящиеся внутри контура... и в них считать вычеты...

(2 Окт '16 17:37) all_exist

z^3 , просто сайт убирает знаки умножения почему-то.

(2 Окт '16 17:41) Жиль Де Рэ

ну вот мне кажется что подходит формула, когда в знаменателе берется производная знаменателя от нуля. тогда будет 0/1 и вычет равен нулю. интеграл тогда тоже должен быть ноль. так ли это? но как считать вычети в других точках, когда синус равен нулю?

(2 Окт '16 17:43) Жиль Де Рэ

@Жиль Де Рэ, z^3 , просто сайт убирает знаки умножения почему-то. - ну, так и пишите со степенью... а выделение звёздочками в этом редакторе - это курсив...

(2 Окт '16 17:45) all_exist

синус равен нулю в точках $%z=\pi n$%... при этом $%|z|\le 2$% только в нуле... При этом сама функция в нуле не имеет полюса...

(2 Окт '16 17:47) all_exist

не важно, если нет полюса. Точка ноль остается особой. мне хочется понять чему равен вычет в точках.

(2 Окт '16 17:50) Жиль Де Рэ

@Жиль Де Рэ, не важно, если нет полюса. - это как?... а Вы знаете что такое вычет?...

(2 Окт '16 17:51) all_exist

википедия предлагает вычислять вычеты в устранимых особых точках, в полюсах кратности n , в существенно особых точках. усложняет дело бесконечность.

(2 Окт '16 17:55) Жиль Де Рэ

@Жиль Де Рэ: в нуле функция аналитична. Вычет там равен нулю.

(2 Окт '16 18:34) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×410
×84

задан
2 Окт '16 17:26

показан
536 раз

обновлен
2 Окт '16 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru