|
Доказать, что если $% \lim_{n \to \infty}x_n$% существует, то какова бы ни была последовательность $%y_n\;\;(n=1,2,...)$%, имеем задан 3 Окт '16 23:20 
Jenya |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
3 Окт '16 23:20
показан
328 раз
обновлен
4 Окт '16 0:38
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Jenya, насколько я понимаю, здесь всё следует из определения верхнего предела и Вашего предыдущего вопроса...
Да, и в самом деле следует. Надо иметь в виду описание на языке подпоследовательностей (максимум пределов сходящихся подпоследовательностей). Тогда всё сразу ясно.
Ну да. Только предыдущий вопрос я не могу доказать
@Jenya, Только предыдущий вопрос я не могу доказать - запишите определение предела самой последовательности ... запишите определение предела её подпоследовательности... и там останется заметить, что $%N(\varepsilon)$% можно брать то же что и в первом определении..
@Jenya: а что там надо доказывать? Берём определение предела: пусть |x_n-x|<eps при n>=N. Тогда в силу очевидно подразумеваемого условия n_1<...<n_k<... для достаточно больших k будет верно неравенство |x_{n_k}-x|<eps. Достаточно просто взять k>=N, так как n_k>=k. Это вещи "нулевого", то есть очевидного уровня.