Доказать, что если $% \lim_{n \to \infty}x_n$% существует, то какова бы ни была последовательность $%y_n\;\;(n=1,2,...)$%, имеем
$$ \overline{\lim_{n \to \infty}}(x_n+y_n) =\lim_{n \to \infty}x_n+\overline{\lim_{n \to \infty}}y_n $$

задан 3 Окт '16 23:20

изменен 3 Окт '16 23:22

all_exist's gravatar image


43.1k212

1

@Jenya, насколько я понимаю, здесь всё следует из определения верхнего предела и Вашего предыдущего вопроса...

(3 Окт '16 23:36) all_exist

Да, и в самом деле следует. Надо иметь в виду описание на языке подпоследовательностей (максимум пределов сходящихся подпоследовательностей). Тогда всё сразу ясно.

(3 Окт '16 23:49) falcao

Ну да. Только предыдущий вопрос я не могу доказать

(4 Окт '16 0:04) Jenya

@Jenya, Только предыдущий вопрос я не могу доказать - запишите определение предела самой последовательности ... запишите определение предела её подпоследовательности... и там останется заметить, что $%N(\varepsilon)$% можно брать то же что и в первом определении..

(4 Окт '16 0:14) all_exist

@Jenya: а что там надо доказывать? Берём определение предела: пусть |x_n-x|<eps при n>=N. Тогда в силу очевидно подразумеваемого условия n_1<...<n_k<... для достаточно больших k будет верно неравенство |x_{n_k}-x|<eps. Достаточно просто взять k>=N, так как n_k>=k. Это вещи "нулевого", то есть очевидного уровня.

(4 Окт '16 0:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,391
×719
×307
×132

задан
3 Окт '16 23:20

показан
397 раз

обновлен
4 Окт '16 0:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru