Доказать, что для любого n, существует p - простое, так что группа обратимых элементов порядка p содержит элемент порядка n, где группа обратимых элементов порядка p - группа обратимых элементов порядка p.

задан 4 Окт '16 4:36

изменен 4 Окт '16 12:47

falcao's gravatar image


256k23650

Группа обратимых элементов по модулю p имеет порядок p-1.

Если я правильно понял условие, то нужно доказать, что для любого n существует простое p такое, что p-1 делится на n. Этого достаточно, так как группа обратимых элементов циклична. А этот факт следует из теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях: среди чисел вида n+1,2n+1,3n+1,... имеется бесконечно много простых. Любое из них подходит в качестве p.

(4 Окт '16 12:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,598
×1,040
×453
×245

задан
4 Окт '16 4:36

показан
386 раз

обновлен
4 Окт '16 12:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru