На плоскости нарисована точка и прямая, не проходящая через нее. На прямой проставили 2k точек, которые соединили с той которая не лежит на прямой. Какое максимальное число равнобедренных треугольников могло быть?

задан 8 Окт '16 14:18

изменен 8 Окт '16 16:06

Правильно ли я понимаю, что здесь учитываются все треугольники? То есть две вершины равнобедренного треугольника, расположенные на прямой, не обязательно являются соседними?

(8 Окт '16 16:17) falcao

Да всевозможные треугольники, которых всего вместе (k-1)k/2. Мне кажется, что ответ 3k-2, но если это так, то непонятно, как провести оценку

(8 Окт '16 16:29) Epimka

Теперь условие понятно. Правда, всего треугольников будет k(2k-1). Общего ответа я пока не знаю, но при k=2 можно добиться того, чтобы все 6 треугольников были равнобедренными.

(8 Окт '16 17:08) falcao

А вот например для случая к=50, получается же, что наибольшее значение равно 150, если учитывать что для к=2 можно построить все 6 равнобедренных треугольника.

(8 Окт '16 17:14) Epimka

@Epimka: я пока не знаю ни решения, ни ответа. Представляется разумным как-то угадать вид оптимального примера. Возможно, он именно такой, то есть получается из случая k=2 достраиванием. Тогда надо доказать, что он оптимален. Задача сама по себе интересно выглядит, но я пока не знаю, как это доказывать. Но сама гипотеза правдоподобная.

(8 Окт '16 17:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

@Epimka: Классная задача. Очень понравилась. Для случая 4 точек действительно получается все 6 треугольников, а вот для 100 так просто не описать. Вот картинка с оптимальным количеством треугольников: https://goo.gl/tKhSNp

ссылка

отвечен 18 Окт '16 12:55

@luba_ivanova: по ссылке у меня ничего не открылось.

(18 Окт '16 13:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,925
×99

задан
8 Окт '16 14:18

показан
566 раз

обновлен
18 Окт '16 13:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru