|
На плоскости нарисована точка и прямая, не проходящая через нее. На прямой проставили 2k точек, которые соединили с той которая не лежит на прямой. Какое максимальное число равнобедренных треугольников могло быть? задан 8 Окт '16 14:18 
Epimka |
|
@Epimka: Классная задача. Очень понравилась. Для случая 4 точек действительно получается все 6 треугольников, а вот для 100 так просто не описать. Вот картинка с оптимальным количеством треугольников: https://goo.gl/tKhSNp отвечен 18 Окт '16 12:55 @luba_ivanova: по ссылке у меня ничего не открылось.
(18 Окт '16 13:38)
falcao
|
Правильно ли я понимаю, что здесь учитываются все треугольники? То есть две вершины равнобедренного треугольника, расположенные на прямой, не обязательно являются соседними?
Да всевозможные треугольники, которых всего вместе (k-1)k/2. Мне кажется, что ответ 3k-2, но если это так, то непонятно, как провести оценку
Теперь условие понятно. Правда, всего треугольников будет k(2k-1). Общего ответа я пока не знаю, но при k=2 можно добиться того, чтобы все 6 треугольников были равнобедренными.
А вот например для случая к=50, получается же, что наибольшее значение равно 150, если учитывать что для к=2 можно построить все 6 равнобедренных треугольника.
@Epimka: я пока не знаю ни решения, ни ответа. Представляется разумным как-то угадать вид оптимального примера. Возможно, он именно такой, то есть получается из случая k=2 достраиванием. Тогда надо доказать, что он оптимален. Задача сама по себе интересно выглядит, но я пока не знаю, как это доказывать. Но сама гипотеза правдоподобная.