|
Помогите, пожалуйста, в решении! Является ли данная система линейно независимой и если да, то найти один из ее базисов и выразить все векторы системы через этот базис: $$a_1=(2,-3,1), a_2=(3,-1,5), a_3=(1,-4,3)$$. задан 6 Дек '12 16:02 
darja-bujanova |
|
Проверьте условие задачи. Вычислите определитель $%\begin{vmatrix} 2 &-3 & 1 \\3&-1& 5 \\ 1 & -4 & 3 \end{vmatrix}$%, если он не равен нулю, то система векторов линейно независима. В трехмерном пространстве можно взять в качестве базиса векторы $$\overline{e_1}=\overline{(1;0;0)},\overline{e_2}=\overline{(0;1;0)},\overline{e_3}=\overline{(0;0;1)}.$$ Тогда $%\overline{a_1}=\overline{(2;-3;1)}=2\overline{e_1}-3\overline{e_2}+1\overline{e_3}, ...$% отвечен 6 Дек '12 16:27 
Anatoliy Det(A) = 2 ∙ 3.5 ∙ 5 = 35, она не зависима. Только меня другое интересует, как найти базис и как выразить векторы через него.
(6 Дек '12 17:44)
darja-bujanova
а как тогда через базис векторы выражать?Напишите пожалуйста поподробнее
(6 Дек '12 21:50)
darja-bujanova
Если Вам не сложно напишите подробное описание решения,мне векторы не особо под силу(((заранее спасибо.
(7 Дек '12 11:09)
darja-bujanova
А что Вам непонятно? Как определитель брать?
(7 Дек '12 11:18)
DocentI
Такие же действия производим с а2 и а3..А дальше,что нужно делать ?
(13 Дек '12 12:03)
darja-bujanova
Дальше нужно переписывать на чистовик и сдавать преподавателю.
(13 Дек '12 13:51)
DocentI
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Если система трех векторов в трехмерном пространстве линейно независима, то она и является базисом - зачем искать другой?