Помогите, пожалуйста, в решении! Является ли данная система линейно независимой и если да, то найти один из ее базисов и выразить все векторы системы через этот базис:

$$a_1=(2,-3,1), a_2=(3,-1,5), a_3=(1,-4,3)$$.

задан 6 Дек '12 16:02

изменен 7 Дек '12 18:59

Deleted's gravatar image


126

1

Если система трех векторов в трехмерном пространстве линейно независима, то она и является базисом - зачем искать другой?

(7 Дек '12 0:42) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Проверьте условие задачи.

Вычислите определитель $%\begin{vmatrix} 2 &-3 & 1 \\3&-1& 5 \\ 1 & -4 & 3 \end{vmatrix}$%, если он не равен нулю, то система векторов линейно независима.

В трехмерном пространстве можно взять в качестве базиса векторы $$\overline{e_1}=\overline{(1;0;0)},\overline{e_2}=\overline{(0;1;0)},\overline{e_3}=\overline{(0;0;1)}.$$ Тогда $%\overline{a_1}=\overline{(2;-3;1)}=2\overline{e_1}-3\overline{e_2}+1\overline{e_3}, ...$%

ссылка

отвечен 6 Дек '12 16:27

изменен 6 Дек '12 23:12

Det(A) = 2 ∙ 3.5 ∙ 5 = 35, она не зависима. Только меня другое интересует, как найти базис и как выразить векторы через него.

(6 Дек '12 17:44) darja-bujanova

а как тогда через базис векторы выражать?Напишите пожалуйста поподробнее

(6 Дек '12 21:50) darja-bujanova

Если Вам не сложно напишите подробное описание решения,мне векторы не особо под силу(((заранее спасибо.

(7 Дек '12 11:09) darja-bujanova

А что Вам непонятно? Как определитель брать?

(7 Дек '12 11:18) DocentI

Такие же действия производим с а2 и а3..А дальше,что нужно делать ?

(13 Дек '12 12:03) darja-bujanova

Дальше нужно переписывать на чистовик и сдавать преподавателю.

(13 Дек '12 13:51) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
6 Дек '12 16:02

показан
1350 раз

обновлен
13 Дек '12 13:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru