Найдите точки, в которых функция: $$f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{x^{2n} - 1}{x^{2n} + 2}$$ не является непрерывной.

задан 12 Окт '16 0:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут сначала надо найти сам предел. Возникает три случая.

1) $%|x|=1$%; предел равен $%f(x)=0$%.

2) $%|x| < 1$%; степени стремятся к нулю; $%f(x)=-\frac12$%.

3) $%|x| > 1$%; делим числитель и знаменатель на $%x^{2n}$%. Это даёт $%\frac{1-x^{-2n}}{1+2x^{-2n}}\to f(x)=1$%.

Функция получается кусочно-постоянной, и легко строится её график. Точками разрыва будут $%x=\pm1$%.

ссылка

отвечен 12 Окт '16 0:50

изменен 12 Окт '16 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, предел в явном виде считается ... просто надо рассмотреть три случая $%x^2 > 1$%, $%x^2 = 1$% и $%x^2 < 1$% по отдельности ... дальше всё очевидно...

ссылка

отвечен 12 Окт '16 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×625
×48

задан
12 Окт '16 0:44

показан
222 раза

обновлен
12 Окт '16 0:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru