|
Как найти эквивалентную в виде $%Ах^{\alpha}$%, $%x$% стремится к плюс бесконечности. $$f(x) = ln(x + 1) - lnx + 3^{-x}$$ задан 6 Дек '12 17:46 
nastyam |
|
$$\lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{ln(x+1)-lnx+3^{-x}}{x^{-1}}}=\lim_{x\rightarrow\infty}{x(ln(1+\frac{1}{x})+3^{-x})}=\lim_{x\rightarrow\infty}{xln(1+\frac{1}{x})+}$$$$+\lim_{x\rightarrow\infty}{x\cdot3^{-x}}=1+0=1.$$$$ ln(x+1)-lnx+3^{-x}\sim x^{-1}, A=1, \alpha=-1.$$ отвечен 6 Дек '12 19:06 
Anatoliy объясните, пожалуйста, почему lim xln(1+1/x)=1 при x-> бесконечности
(6 Дек '12 21:52)
nastyam
Это один из замечательных пределов.
(6 Дек '12 23:05)
Anatoliy
Можно еще использовать формулу Тейлора, если с пределами затруднения...
(7 Дек '12 0:43)
DocentI
|