|
Как убедиться, что векторы $%a, b, c$% не лежат в одной плоскости, написать разложение вектора $%x$% по векторам $%a, b, c$%, где: $%x=(15,-20,-1), a=(0,2,1), b=(0,1,-1), c=(5,-3,2)$%. задан 6 Дек '12 19:35 
Denis72 |
|
Убедитесь ,что $%\begin{vmatrix} 0 & 2 & 1\\ 0 & 1 & -1\\ 5&-3&2\end{vmatrix}\ne0, $% а потом решите систему \begin{cases}\alpha \cdot 0+ \beta\cdot 0+\gamma \cdot 5=15 \\ \alpha \cdot 2+ \beta\cdot 1+\gamma \cdot (-3)=-20 \\ \alpha \cdot 1+ \beta\cdot(-1)+\gamma \cdot 2=-1\end{cases}. И найдите $%\alpha, \beta, \gamma.$% Тогда $%\vec{x}=\alpha\cdot\vec{a}+\beta\cdot\vec{b}+\gamma\cdot\vec{c}.$% отвечен 6 Дек '12 19:51 
ASailyan |
|
$$\begin{vmatrix}0&2&1 \\0&1&-1\\5&-3&2\end{vmatrix}=5\cdot\begin{vmatrix}2&1 \\1&-1\end{vmatrix}=-15\ne0-$$ векторы не лежат в одной плоскости. $$\overline{(15;-20;-1)}=x_1\overline{(0;2;1)}+x_2\overline{(0;1;-1)}+x_3\overline{(5;-3;2)}\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow\begin{cases}5x_3=15,\\2x_1+x_2-3x_3=-20,\\x_1-x_2+2x_3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_3=3,\\2x_1+x_2=-11,\\x_1-x_2=-7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_3=3,\\x_1=-6,\\x_2=1.\end{cases}$$ отвечен 6 Дек '12 20:23 
Anatoliy Доброе Самаритянство Вас еще не оставило? ))))
(7 Дек '12 0:45)
DocentI
|