Как убедиться, что векторы $%a, b, c$% не лежат в одной плоскости, написать разложение вектора $%x$% по векторам $%a, b, c$%, где: $%x=(15,-20,-1), a=(0,2,1), b=(0,1,-1), c=(5,-3,2)$%.

задан 6 Дек '12 19:35

изменен 6 Дек '12 19:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Убедитесь ,что $%\begin{vmatrix} 0 & 2 & 1\\ 0 & 1 & -1\\ 5&-3&2\end{vmatrix}\ne0, $% а потом решите систему \begin{cases}\alpha \cdot 0+ \beta\cdot 0+\gamma \cdot 5=15 \\ \alpha \cdot 2+ \beta\cdot 1+\gamma \cdot (-3)=-20 \\ \alpha \cdot 1+ \beta\cdot(-1)+\gamma \cdot 2=-1\end{cases}. И найдите $%\alpha, \beta, \gamma.$% Тогда $%\vec{x}=\alpha\cdot\vec{a}+\beta\cdot\vec{b}+\gamma\cdot\vec{c}.$%

ссылка

отвечен 6 Дек '12 19:51

изменен 6 Дек '12 21:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\begin{vmatrix}0&2&1 \\0&1&-1\\5&-3&2\end{vmatrix}=5\cdot\begin{vmatrix}2&1 \\1&-1\end{vmatrix}=-15\ne0-$$ векторы не лежат в одной плоскости.

$$\overline{(15;-20;-1)}=x_1\overline{(0;2;1)}+x_2\overline{(0;1;-1)}+x_3\overline{(5;-3;2)}\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow\begin{cases}5x_3=15,\\2x_1+x_2-3x_3=-20,\\x_1-x_2+2x_3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_3=3,\\2x_1+x_2=-11,\\x_1-x_2=-7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x_3=3,\\x_1=-6,\\x_2=1.\end{cases}$$

ссылка

отвечен 6 Дек '12 20:23

Доброе Самаритянство Вас еще не оставило? ))))

(7 Дек '12 0:45) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×85

задан
6 Дек '12 19:35

показан
2386 раз

обновлен
7 Дек '12 0:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru