Как найти точку на отрезке AB, которая находится на заданном расстоянии от точки B?

Т.е я знаю координаты точек A и B и знаю расстояние от точки B до необходимой мне точки, которая должна находится на этом отрезке, как найти её координаты?

Зарание спасибо.

задан 11 Дек '11 13:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%A(x_a, y_a), B(x_b, y_b), M(x, y)$%, то можно найти отношение длин отрезков $%BM$% и $%BA$% как

$$t=\frac{d}{\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}}$$

где $%M$% - искомая точка, $%d$% - заданное расстояние. Тогда координаты $%x, y$% находятся как

$$x=x_b+(x_a-x_b)\times t, y=y_b+(y_a-y_b) \times t$$

ссылка

отвечен 12 Дек '11 17:33

изменен 12 Дек '11 21:55

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

допустим $% A(1,2), B(10,7) $% мне нужна точка $%M(8,6)$%, тогда расстояние MB будет $$ d = \sqrt{(10-8)^2+(7-6)^2)} = {\sqrt(5)} $$

тогда $$ t = \frac{d}{\sqrt{(1-10)^2+(2-7)^2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{(1-10)^2+(2-7)^2}} = \sqrt{\frac{5}{106}} $$

из этого следует $$ x = 10+(1-10)\sqrt{\frac{5}{106}} $$

я верно рассуждаю?

(14 Дек '11 21:05) Spectre
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если задача относится к планиметрии, то находим точку так.

  1. Отмечаем точки A и B на плоскости в соответствии с их координатами.
  2. Соединяем точки A и B отрезком прямой.
  3. Берем циркуль и из точки B проводим дугу радиусом, равным заданному растоянию.
  4. Точка пересечения дуги и отрезка и будет искомой точкой.
ссылка

отвечен 11 Дек '11 22:17

в ручную я могу и без циркуля найти точку на отрезке

(14 Дек '11 20:56) Spectre
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530

задан
11 Дек '11 13:08

показан
1447 раз

обновлен
14 Дек '11 21:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru