Здравствуйте! Немного запутался при решении 4 заданий. Мог бы кто-нибудь помочь разобраться?

  1. Найдите вероятность того, что произведение двух последних цифр номера автомобиля: 1) Равно 15; 2) Больше 15; 3) Меньше 15; 4) Заключено в промежутке [40;81].

  2. В прямоугольник с вершинами в точках (-2;4), (-2;2), (2;-4) и (2;2) случайным образом бросается точка А с координатами (x;y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют условию $$x^2 - 4 \le y \le -x+2 $$

  3. В треугольник с вершинами в точках (-2;2), (1;0) и (0;4) в соответствии с принципом геометрической вероятности бросается точка. Обозначим через ξ и η координаты этой точки. Вычислите вероятность того, что квадратное уравнение $$ x^2 + 2\times ξ\times x + η + 3 = 0 $$ будет иметь действительные корни.

  4. Из двух урн, в каждой из которых находятся 12 шаров с написанных на них числами от 1 до 12, наудачу извлекается по одному шару. Событие А—сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на 3, событие В—произведение этих чисел больше 11. Определите условные вероятности Р(А/В) и Р(В/А). Являются ли события А и В независимыми?

задан 13 Окт '16 14:04

изменен 13 Окт '16 14:23

@frontier304: вообще-то в одном вопросе не рекомендуется помещать сразу много задач. Это идёт по категории "домашнее задание". Такие вопросы часто берут и закрывают, не читая.

Для того, чтобы всё это имело смысл, предлагаю разделить вопросы, и обсуждать их по отдельности по части того, что именно вызывает трудности. Вот, например, первая задача -- там самая обычная классическая вероятность. Как Вы пытались решать, и что именно не вышло?

Обсуждать трудности, возникающие в процессе решения -- вещь как раз нормальная и полезная.

(13 Окт '16 14:40) falcao

@falcao, @all_exist, извиняюсь, ошибся в задании со знаком x^2 + 2 ξ x - η + 3 = 0

(13 Окт '16 20:58) frontier304

@all_exist, теперь тогда у параболы ветви уже вниз смотрят И что тогда теперь надо сделать, чтобы получить ответ? Надо будет выразить площадь пересечения относительно всего треугольника?

(13 Окт '16 21:00) frontier304

@frontier304, разумеется... пишите уравнения сторон, которые пересекаются параболой... и ищите их координаты...

(13 Окт '16 21:13) all_exist

@all_exist,@falcao, все равно никак не получается получить ответ, все нарисовал,а теперь не могу выразить закрашенную площадь...

(13 Окт '16 21:15) frontier304

@frontier304, если выполнили указания предыдущего комментария, то теперь считайте интегралы...

(13 Окт '16 21:25) all_exist

@all_exist, просто точки получаются с корнями...

(13 Окт '16 23:53) frontier304

@frontier304: там действительно получаются точки пересечения параболы со сторонами треугольника, имеющие иррациональные координаты. Посчитать и в этом случае всё можно (с "некрасивым" ответом), но хотелось бы точно знать, что задание именно такое, и что нет дальнейших опечаток. Мне почему-то кажется, что таких упражнений с плохо подобранными числами быть не должно. А "идейно" там всё просто: две точки пересечения соединяем хордой, площадь между ней и параболой находим через интеграл, и в углу остаётся ещё один треугольник, площадь которого тоже вычисляется.

(13 Окт '16 23:58) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
0

Первые два вопроса уже спрошены отдельными вопросами...

№3 - нарисуйте треугольник... (тут видимо предполагается, что порядок координат такой - $%(\xi;\eta)$% ... ) ... Запишите дискриминант квадратного уравнения... получите квадратное неравенство, которое описывает внешность параболы... в общем вывод будет очевиден...

Случай порядка координат $%(\eta;\xi)$% аналогичен... разве, что площади придётся считать при помощи интегралов...

№4 - может есть варианты попроще... но в голову приходит вариант с таблицей $%12\times 12$%, в которой пальцем считают варианты указанных событий...

ссылка

отвечен 13 Окт '16 19:18

Фактически, задача 3 здесь аналогична номеру 2, а номер 4 из той же серии, что и номер 1. Обычная классическая вероятность; вручную всё считается бесхитростно. Можно потом сверить ответы при желании.

(13 Окт '16 20:20) falcao

@all_exist, я выразил в 3-ем номере дискриминант, получилось, что 4 * ξ^2 - 4*η-12, а что дальше мне необходимо сделать?

(13 Окт '16 20:33) frontier304

@frontier304, когда квадратное уравнение имеет действительные корни?...

(13 Окт '16 20:35) all_exist

@all_exist, когда дискриминант > 0

(13 Окт '16 20:38) frontier304

@frontier304, ну, и решите это неравенство графически... (только оно должно быть нестрогим) ...

(13 Окт '16 20:42) all_exist

@all_exist, хорошо, нарисовал η <= ξ^2 - 3

(13 Окт '16 20:46) frontier304

@frontier304, ну... что-нибудь заметили?...

(13 Окт '16 20:49) all_exist

@all_exist, Получилось, что треугольник полностью в параболе

(13 Окт '16 20:52) frontier304

@frontier304: на мой взгляд, пример 3 не слишком интересный, потому что там уравнение никогда решений иметь не будет. Достаточно проверить, что все точки треугольника лежат выше параболы. Тогда и весь треугольник лежит выше, то есть дискриминант там всегда отрицательный.

Я бы ещё переименовал "кси" в х, "эта" в у, а переменную квадратного уравнения заменил на t. Так удобнее.

(13 Окт '16 20:53) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,046
×532

задан
13 Окт '16 14:04

показан
1471 раз

обновлен
13 Окт '16 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru