|
Не получается решить уравнение $$ X \times \begin{bmatrix}2 & 3 \\2 & 3 \\4 & 6 \\4 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 & 9 \\2 & 3 \end{bmatrix} $$ задан 7 Дек '12 16:13 
Oleg |
|
$$ \begin{bmatrix}x_{11} & x_{12} & x_{13}&x_{14}\\x_{21} & x_{22} & x_{23}&x_{24}\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}2 & 3 \\2 & 3 \\4 & 6 \\4 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 & 9 \\2 & 3 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{cases}x_{11} + x_{12} + 2x_{13}+2x_{14}=3,\\x_{21} + x_{22} +2x_{23}+2x_{24}=1.\end{cases}$$ Система имеет бесконечное число решений. отвечен 7 Дек '12 16:31 
Anatoliy то есть конкретного ответа у этого уравнения нету?
(9 Дек '12 14:02)
Oleg
|
|
Матрица X имеет две строки по 4 элемента. Матрица A (слева от равенства) имеет ранг 1, так как ее второй столбец пропорционален первому (с коэффициентом 1,5). Таким же свойством обладает и произведение XA (матрица B справа от равенства). Значит, в уравнении можно оставить только по одному столбцу матриц A и B. Теперь можно обозначить элементы первой строки матрицы X через x, y, z, t и найти какое-нибудь (или все) решения уравнения $%2x + 2y + 4z + 4t = 6$%. вторая строка получится из уравнения $%2x + 2y + 3z + 3t = 2$%. Например, можно взять решение предыдущего уравнения и поделить на 3. Если же нужны все решения - написать ответ с другими параметрами (например, $%x_1, y_1, z_1, t_1$%) отвечен 7 Дек '12 18:02 
DocentI |
|
Конкретный ответ есть в том смысле, что надо теперь указать зависимость между переменными.Выбрать базисные (главные) неизвестные и небазисные. Выразить небазисные неизвестные через базисные. Количество базисных неизвестных равно рангу матрицы.У вас ранг = 1. Поэтому ваш выбор из четырёх неизвестных - любое. А затем (ради интереса), придавая различные числовые значения переменным, можно будет получать решения. Их будет бесчисленно много. отвечен 9 Дек '12 15:52 
nadyalyutik да я это понимаю, но! у меня не 4 неизвестных, у меня 8 неизвестных и зависимости между ними нет
(11 Дек '12 21:54)
Oleg
1
Есть, но "немного". Два уравнения. Поэтому остается 6 свободных переменных.
(11 Дек '12 22:05)
DocentI
Да спасибо, я решил
(11 Дек '12 23:11)
Oleg
|