$%1.$% Для каких $%n$%, которые принадлежат $%N$% все $% C_n^k (k\in\{0,1,2,...,n\})$% будут числа нечетными?

$%2. $% Для каких $%n,$% принадлежащие $%N$% у последовательности $%C_2^2,C_3^2,C_4^2,C_5^2,C_6^2, C_7^2 $% будут все возможные остатки деления на $%n?$% Пожалуйста, помогите рещить мне эти две задачки с доказательством... Очень нужно!

задан 8 Дек '12 16:14

изменен 8 Дек '12 17:09

ASailyan's gravatar image


15.6k931

Неужели такие задания дают на обычных занятиях? Первая задачка скорее олимпиадная.

C многоточием и вторая олимпиадная.

(9 Дек '12 2:41) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Постройте треугольник Паскаля, заменив значения чисел С на буквы ч и н (чет-нечет). Можно заметить, что нечетные числа стоят на 0-ой, 1-ой, 3-ей, 7-ой ... строках. Надо найти закономерность. Видимо, n будет принимать значения $%2^k - 1.$% Я построила кусок треугольника (по модулю 2) в Excel, получился симпатичный фрактал. alt text Оранжевые клетки соответствуют нечетным числам. Одинаковые n (от 0 до 127) - по диагонали.

  2. Набор содержит 6 чисел, значит, и остатков не больше. Значит, $%2\le n\le 6$%. Эти 5 значений можно проверить непосредственно. Исследуемые числа равны, соответственно, $%1, 3, 6, 10, 15, 21$%. Подходит только $%n = 2$%.

Или, может, список чисел не ограничен? Там нет многоточия в конце?

ссылка

отвечен 9 Дек '12 2:27

изменен 9 Дек '12 2:59

Спасибо.Да, многоточие есть....

(9 Дек '12 3:06) Катя

Ну, это труднее... Подозреваю, что все равно будет только n = 2, но не уверена.
Проверила на Excel, вроде все остатки есть для $%n = 2^k$%

(9 Дек '12 3:21) DocentI

Спасибо огромное))

(9 Дек '12 3:35) Катя
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,766
×1,552
×1,062
×981

задан
8 Дек '12 16:14

показан
1488 раз

обновлен
9 Дек '12 3:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru