Преобразовать уравнение $$(y-z) \frac{\partial z}{\partial x} + (y+z) \frac{\partial z}{\partial y} = 0 $$ приняв $%x$% за функцию, а $%u = y - z, v = y + z$% за независисмые переменные.

задан 17 Окт '16 16:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \begin{cases} u=y-z \\ v=y+z \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} y=\frac{u+v}{2} \\ z=\frac{v-u}{2} \end{cases} $$

Исходная функция имеет вид $%z=z(x;y)$%... следовательно, при замене получаем равенство

$$ \frac{v-u}{2}=z\left(x;\frac{u+v}{2}\right) $$

Дифференцируем равенство по переменным $%u$% и $%v$%... получим, что $$ -\frac{1}{2}=z_x\;x_u + z_y\frac{1}{2}, \qquad \frac{1}{2}=z_x\;x_v + z_y\frac{1}{2} $$ из этих равенств выражаем $%z_x$% и $%z_y$%... и подставляем в исходное уравнение...

ссылка

отвечен 18 Окт '16 0:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,133
×47

задан
17 Окт '16 16:19

показан
232 раза

обновлен
18 Окт '16 0:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru