линейная-алгебра - Решение систем линейных алгебраических уравнений [закрыт]

Строите расширенную матрицу и определяете её ранг методом Гаусса (я бы этим методом искал ранг). Делаете прямой ход методом Гаусса, считаете количество ненулевых строк - это и будет ранг, и если ранг равен числу неизвестных, то делайте обратный ход (или тот же самый прямой ход снизу вверх), чтобы найти единственное решение. Во время прямого хода Ваша задача сделать нулевыми все коэффициенты, которые ниже главной диагонали, для этого можете: менять местами строки, вычитать одну строку из другой, умножать строку на любое число. Расширенная матрица Вашей СЛАУ выглядит так:

Я надеюсь, то Вы понимаете, что матрица коэффициентов, это эта же матрица без последнего столбца.

З. Ы. Теорема Кронкера-Капелли (Вики).