В книге написаны обязательные условия построения касательной к графику (с помощью производной): непрерывность на интервале (a;b) и существование производной в точке касания, принадлежащей интервалу (a;b). Почему непрерывность не на отрезке/полуинтервале? Почему условия существования производной в точке не достаточно?

А так же, в книге рассматривается выпуклость графика только на интервале, почему не на отрезке или полуинтервале? Это как то связано с условиями построения касательной?

задан 19 Окт '16 20:31

изменен 24 Окт '16 17:11

@ПетрМолодой: а откуда эта фраза? Если Вы даёте цитату, то надо цитировать слово в слово, не пропуская ни запятых, ни прочего. Кроме того, надо указать контекст (что описывается, доказывается, и так далее). Здесь могло иметься в виду, что мы будем рассматривать функции, непрерывные на интервале, и дифференцируемые в точке. Конечно, могло быть так, что функция где-то разрывна. Тогда с ней не очень удобно работать, и по этой причине могли взять случай непрерывной на интервале функции. Из существования производной в точке следует непрерывность только в одной этой точке, а не всюду.

(19 Окт '16 21:42) falcao

@falcao Я исправил и дополнил вопрос. Вы меня правильно поняли, но в книге условие непрерывности на (a;b) обозначается обязательным. А я думаю, что из существования производной в точке, следует что к этой точке можно провести касательную. Что будет мешать? Ведь обязательные условия не могут вытекать просто из удобности, тогда будут рассмотрены не все случаи.

(24 Окт '16 16:44) ПетрМолодой

@ПетрМолодой: ниоткуда не следует, что всегда надо рассматривать самые общие случаи. Бывает так, что рассматривают наиболее интересные, часто встречающиеся и т.п. А для прочих случаев могут существовать ненужные "патологические" примеры. И соображения удобства, кстати говоря, зачастую важнее.

Рассматривать многие условия бывает удобнее именно на интервале, так как тогда у любой точки имеется окрестность. А если говорить о, допустим, дифференцировании на отрезке, то на концах будут только односторонние производные.

Вообще, все такие вещи лучше принимать как они есть, наподобие правил игры.

(24 Окт '16 17:30) falcao

@falcao спасибо.

(24 Окт '16 19:06) ПетрМолодой
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,697
×3,615
×151

задан
19 Окт '16 20:31

показан
410 раз

обновлен
24 Окт '16 19:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru