Необходимо найти объем тела с помощью тройного интеграла. Тело ограниченно поверхностями: $$ 2z= 4 - x^{2}- y^{2}$$ $$ z= 2\sqrt{ x^{2} + y^{2} }-4,$$ $$ y=0 ~при~ y \geq 0, ~z \geq -4$$ Я попытался перейти к цилиндрическим координатам и получил: $$ 2z= 4 - r^{2}$$ $$z= 2\sqrt{ r^{2}}-4$$ $$0 \leq \varphi \leq \pi $$ А вот как дальше понять не могу.

задан 22 Окт '16 16:16

изменен 22 Окт '16 16:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Есть ещё условие, что $%r\ge 0$%...

Второе уравнение перепишется как $%z=2r-4$%...

Дальше рисуете картину... выясняете какая линия выше, какая ниже... и получаете параметризацию множества в виде $$ \begin{cases} 0 \le \varphi \le \pi \\ 0\le r \le r_0 \\ Z_1(r) \le z \le Z_2(r) \end{cases} $$ где $%Z_1,\;Z_2$% - уравнение "нижней" и "верхней" линии с картинки... $%r_0$% - координата точки пересечения...

ссылка

отвечен 22 Окт '16 17:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×209
×103

задан
22 Окт '16 16:16

показан
561 раз

обновлен
22 Окт '16 17:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru